函数单调性和奇偶性练习题-(2923).docx

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1、----.函数单调性和奇偶性一、选择题(每小题5分,一共12道小题,总分60分)1.命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A.若xy不是偶数,则x与y都不是偶数B.若xy是偶数,则x与y不都是偶数C.若xy是偶数,则x与y都不是偶数D.若xy不是偶数,则x与y不都是偶数2.下列函数是偶函数的是()1.y2x1A.ysinxB.yxsinxC.yx2D2x3.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()A.y2xB.y2xC.y2x2xD.y2x2x4.下列函数中,不是偶函数的是()A.yx24B.yta

2、nxC.ycos2xD.y3x3x5.(2015秋?石嘴山校级月考)下列函数中,既是奇函数又在(﹣∞+∞)上单调递增的是()A.y=﹣B.y=sinxC.y=xD.y=ln

3、x

4、6.如图,给出了偶函数yfx的局部图象,那么f1与f3的大小关系正确的是()A.f1f3B.f1f3C.f1f3D.f1f37.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.

5、f(x)

6、g(x)是奇函数C.

7、f(x)g(x)

8、是奇函数D.f(

9、x

10、)是偶函数-------

11、--.---------.8.定义在R上的函数yf(x)具有下列性质:①f(x)f(x)0;②f(x1)f(x)1;③yf(x)在[0,1]上为增函数,则对于下述命题:①yf(x)为周期函数且最小正周期为4;②yf(x)的图像关于y轴对称且对称轴只有1条;③yf(x)在[3,4]上为减函数.正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个9.设f(x)是奇函数,且在(0,)内是增函数,又f(3)0,则xf(x)0的解集是A.x

12、3x0或x3B.x

13、x3或0x3C.x

14、3x0或0x3D.x

15、x3或x310.函数fx的定义域为R,

16、若函数fx的周期6.当3x1时,fxx22,当1x3时,fxx.则f1f2f2013+f2014()A.337B.338C.1678D.2012二、填空题(每小题5分,一共6道小题,总分30分)11.若函数f(x)x(2a1)x11为奇函数,则a________.x12.已知奇函数f(x)当x>0时的解析式为f(x)=,则f(﹣1)=.13.已知f(x)3bx4其中a,b为常数,若f(2)2,则f(2)的值等ax于.14.若函数f(x)kx2(k1)x2是偶函数,则f(x)的递减区间是.15.设定义在R上的函数(fx)满足f(x2

17、)f(x)7,若(f1)=2,则(f107)=__________.16.设函数f(x)是奇函数且周期为3,若f(1)=-1,则f(2015)=________.三、解答题(每小题5分,一共4道小题,总分20分)17.已知函数f(x)a(1,3)、(2,3)两点.bx(其中a,b为常数)的图象经过x---------.---------.(1)求a,b的值,判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)在区间[2,)上单调递增.18.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0

18、,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2014)的值.---------.------------------.参考答案1.D【解析】试题分析:依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”,注意“都是”的否定为“不都是”,所以原命题的逆否命题应为“若xy不是偶数,则x与y不都是偶数”,故选D.考点:四种命题的概念.2.B【解析】试题分析:偶函数的定义域要关于原点对称,且满足f(x)f(x),选项

19、A中f(x)sin(x)sinxf(x),奇函数不符合;选项B中f(x)(x)sin(x)xsinxf(x),偶函数符合;选项C中定义域为0,,不关于原点对称,非奇非偶函数不符合;选项D中f(x)2x12x2xf(x),奇函数不符合.故选B.2x考点:利用定义判断一个函数是否为偶函数.3.C【解析】试题解析:A虽增却非奇非偶,B、D是偶函数,由奇偶函数定义可知是奇函数,由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或y'2xln22xln20),故选C.考点:函数的单调性、奇偶性4.D【解析】试题分析:A选项,f-x24=x24fx,

20、所以fx为偶函数;B选项,=-xf-xtan-x=tanxfx,所以fx为偶函数;C选项,f-xcos2-x=cos2xfx,所以fx是偶函数;D选项,fx3x3x3x3xfx,所以fx为奇函数.故选D.考点:函数奇偶性的定义.5.C【解析】试题分

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