如何在数学教学中培养发散思维.doc

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1、如何在数学教学中培养发散思维众所周知，在数学教学中通过适量的练习来帮助学员建立有益的收敛思维，对构建新知识、新思想、新方法是必不可少的，但在数学课中纯粹用收敛思维方式进行教学具有较大的局限性，必须同时加强发散思维方式的运用，才能显著提高教学效果。一、数学教学中培养发散思维的必要性（一）收敛思维方式的局限性所谓收敛思维方式，就是指以演绎法为核心的推理证明，其特点是逻辑严密、系统性强,无论对数学研究或数学教学，这种方式是必不可少的。在教学中，要从长期积累下来的浩瀚的数学知识中提炼出最精华的内容，最有效地传授给学员，是离不开收敛思维方式的。然而,我们在受益于其导向性的同

2、时，也受到了其消极方面的干扰。在数学课堂教学中，如果比重过大甚至单…的运用收敛思维，学员往往容易受已有的数学知识和成功经验的束缚，在解决实际问题时思路单一、思维狭隘，对新知识、新方法有一种抵触，有点“念

3、口”思想，不容易想到其他的方法，创新更是无从谈起。（二）数学教材本身的局限性数学教材本身，通常只是按照知识的逻辑顺序安排，只讲“可以这样做”或“应该这样做”，而对“为什么可以这样做”和“为什么应该这样做”却很少涉及，这在一定的程度上使学员只偏重于收敛思维的训练，往往造成学员思维的定式和惰性。（三）传统数学课堂教学的局限性在传统课堂教学过程中，收敛思维运用所占的比重

4、太大，其深度超过许多学员的承受能力，所营造的气氛不利于学员进行发散思维的训练，使学员认为数学太深奥、枯燥，产生畏难甚至厌学情绪，教师教学也感到很吃力；同时，学员在这样的环境中不敢也不愿意公开他们的“一知半解”的“想法”，导致他们的创新思想火花被埋没。（四）两类思维方式的互补性要从根本上改变教学中存在的这种状况，发散思维正是弥补收敛思维不足的一剂“良方”。发散思维方式的内容很广泛，凡是非演绎的思维方法，如归纳、类比、猜想、联想、直觉形象思维等等都划属其列。在数学研究的前期，数学家在发现和提出数学命题的过程中大都是运用这类方式。二、在教学过程中培养发散思维应把握的几个

5、环节（一）按照认知规律组织教材在数学教学过程中，由于数学的认知过程不仅仅涉及分析、综合、抽象和演绎等逻辑思维活动，归纳、联想、直觉等形象思维过程所起的作用也是至关重要的。因此，教员应改变教材从概念到概念、从定理到推论、处处强调逻辑演绎的严格性的局面，为学员提供概念定理的实际背景，设计定理公式的发现过程，让学员的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程，在由直观、粗糙向严格精确过程中,使他们体验定理内容的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉。学员在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的分析过程的总结讨论中，领悟寻找真理和发现真理的方法和手段，

6、培养分析问题、解决问题的能力，同时创新的意识也潜移默化的进入学员的思维。（二）精心创设教学情景要使教学过程在某种程度上反映出它的创造过程，教员应设计出适当的教学情景，必须做到既让学员理解“证明”，又让学员学会“猜测”，使学员能够“知其然又知其所以然”。让学员在这样的情景中像数学家那样口己去猜测、发现真理，比机械模仿、记忆那些不理解其来源、意义和相互联系的命题和证明的现成体系更容易使学员获得全面发展。（三）精心选择相关素材在设计教学范例时，教员不再套用教学参考书提供的教学范例，而必须根据学员的数学认知水平与教学大纲的要求，全面审视教材中的范例，选择有代表性、贴近学员

7、实际的教学实例；为了充实教学内容和加深理解的需要，教员完全可以从现实问题出发，搜集整理一些有价值的素材，帮助构成积极的教学情景。另外，教员尽可能多的预设学员可能的反馈结果,准备好预案，保证教学的顺利进行。（四）注意学员个性差异在教学过程中，不但要考虑为发展学员的创造性提供条件，而且还要根据班级里每一个学员现有的认知水平和可能的发展水平，为他们提供主动积极活动的空间。教员在设计教学情景时，要考虑到学员的基础文化知识、社会经验、发展方向、表述能力等，在此基础上,设计出恰当的问题和要求，为学员的思维打开广阔的空间。收敛思维是客观存在的，我们应充分了解其积极性和局限性。新

8、知识、新方法的巩固，需要有益的收敛思维的建立，有益的收敛思维是发散、创新思维的基础，而发散、创新又是打破收敛思维的必然产物。在数学教学过程中更要注意通过不断地建立收敛思维和突破收敛思维，才能有效地培养学员的发散、创新思维能力。