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时间:2019-01-01
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1、在数学教学中如何培养学生的发散思维 发散思维,即求异思维,它具有多向性、变异性、独特性的特点,包括横向思维、逆向思维及多向思维.在中学数学教学中,培养学生的发散思维可提高学生的综合素质,这是中学数学教学改革的重要课题.我们要有目的地从以下三个方面培养学生的思维品质,开阔学生的视野,拓宽学生的思路,启迪学生的思维意识,培养学生的发散性思维能力,提高学生的创造力. 一、加强知识间的纵横联系,培养横向思维 知识间总有纵向、横向、多向或多层次等多种联系,教师要善于发现、引导学生建立思维线索.要尽可能运用思维技巧,利用联想把若干数学概念或定理、法则等赋予巧
2、妙的联系,从而获得新的理解等.横向思维关键在于培养学生的纵横发散,而纵横发散是通过两个或多个发散点间的联系,以及发散点与其他知识的关系,借助例题形成发散思维. 像这样通过建立联系、学会纵横思维,就可以很快解决问题.在课堂上还可采用小组讨论、竞赛、自学等,反复训练,逐步发展学生的数学思维能力. 二、打破正向思维,培养逆向思维4 心理学研究表明:每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程,在这个互逆过程中,存在正、逆思维的联结.正向思维是从题目给的已知条件出发,按题目给的已知条件顺利去研究、推导未知结论的思维方式.所谓逆向思维,是指和正向思维方向相反而
3、又相互联系的思维过程,即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”.逆向思维可以化异为同,化生为熟,化多为少,化难为易,变繁为简,逆向思维也是人们提出问题、解决问题的一种重要方法. 从以上例题可知,学生在思考问题时,若能积极、大胆地把思维方向引向倒转,从别人思维的相反方向或相反顺序上考虑问题,往往能得到突破,取得意想不到的效果,从而解决问题.同时教师在教学中有意识地进行转化思维方法的渗透,就会强化学生转化的意识,培养学生的逆向思维. 如果一个学生的双基越扎实,前面知识对后面知识的负迁移作用就越小,逆向思维也就越容易建立.因此,培养学生的逆向思维能力
4、,必须以扎实双基为前提,否则会弄巧成拙、事倍功半.我们只有在夯实学生双基的前提下,顾及学生年龄、心理发展特点和接受能力,精心设计培养学生逆向思维能力的方法,才能使学生的创造性思维得到发展. 三、利用一题多解、一题多变,培养多向思维 反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练,是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径.可通过讨论,启迪学生思维,开拓解题思路,在此基础上让学生通过多次训练,既增长了知识,又培养了思维能力.在数学教学中,抓住一道典型题目,寻求多种途径的解法,促使学生全方位、多层次地思考分析. 1.利用一题多解,培养学生的多向思维.4 一题多解
5、训练,就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程分析、解答同一道数学题的练习活动.一题多解是培养学生发散思维能力、探索精神和创新能力的有效途径. 分析一:因AD∥BC,延长FE交CB延长线,由△FAE≌△HBE及△FAG∽△HCG,即可证明本题.如图(1),证明略. 分析二:因AB∥DC,过F作DC的平行线,由△AMF∽△ACD及△FMG∽△EAG,即可证明本题.如图(2),证明略. 分析四:过点D作DH∥FE交AB的延长线于点H,由△AEF∽△AHD及△DQC∽△HQA,本题可证.如图(4),证明略. 通过一题多
6、解训练,达到锻炼学生的思维,拓宽学生的思路,增长学生的知识,培养和提高学生的创造性学习能力的根本目的.发散性思维是变通的,因此在教学过程中,对一些问题的解决,教师充分利用学生学过的基础知识和技能,调动一切做题手段,从各个侧面论证同一命题正确性. 2.利用一题多变,培养学生的多向思维. 著名数学家波利亚说:“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有变化但又不太复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.” 一题多变即从一道例题或习题出发通过改变条件、改变结论、变化情景、变化题型、变化难度等手
7、段使原来的一道题变成一类题、由一类题变成多类题,并通过对变式题的研究、解决,促使学生积极思维,有利于防止就题论题、呆板僵化的思维方式.从而培养学生思维的灵活性,达到举一反三、触类旁通,熟一片、通一类的效果.4 例:甲列车从A地开往B地,速度是80千米/小时,乙列车同时从B地开往A地,速度是100千米/小时.已知A,B两地相距300千米,两车相遇的地方离A地多远? 变式1:两车几小时后相遇? 变式2:如果甲车先开20分钟,甲车行了多少小时两车相遇? 变式3:两车同时开出,同向而行,多少小时乙车可以追赶上甲车? 这种训练不仅使学生更深入地掌握这种
8、问题的结构和解法,还可预防思维定势,同时也培养发散思维能力. 总之,教师在教学实践中,要多方
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