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时间:2020-04-07
《2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1.2函数的最大(小)值随堂巩固验收新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 函数的最大(小)值1.函数f(x)在[-2,+∞)上的图象如图所示,则此函数的最大、最小值分别为( )A.3,0B.3,1C.3,无最小值D.3,-2[解析] 观察图象可以知道,图象的最高点坐标是(0,3),从而其最大值是3;另外从图象看,无最低点,即该函数不存在最小值.故选C.[答案] C2.已知函数f(x)=
2、x
3、,x∈[-1,3],则f(x)的最大值为( )A.0B.1C.2D.3[解析] 作出函数f(x)=
4、x
5、,x∈[-1,3]的图象,如图所示.根据函数图象可知,f(x)的最大值为3.[答案] D3.下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A
6、.y=+2B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x[解析] B、C在[1,4]上均为增函数,A、D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.[答案] A4.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________(m).[解析] 设矩形花园的宽为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20时,面积最大.[答案] 205.已知二次函数y=x2-4x+5,分别求下列条件下函数的最小值:(1)x∈[-1,0];(2)x∈[a,a+1].[解]
7、 (1)∵二次函数y=x2-4x+5的对称轴为x=2且开口向上,∴二次函数在x∈[-1,0]上是单调递减的.∴ymin=02-4×0+5=5.(2)当a≥2时,函数在x∈[a,a+1]上是单调递增的,ymin=a2-4a+5;当a+1≤2即a≤1时,函数在[a,a+1]上是单调递减的,ymin=(a+1)2-4(a+1)+5=a2-2a+2;当a<2
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