2015届高三数列基础过关题（学生版）.doc

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1、2015届高三数列二轮基础过关题一、选择题：1．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关系是(　　)A．an>an＋1B．an

2、(　　)A.B.C.D.5．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，那么a1的值为(　　)A.B.C.D.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，则公比q等于(　　)A．3B.C．4D.7．已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　　)5A.B.C

3、.D.8．2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图K31－1，在区域{(x，y)

4、x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A1(0,1)，第二棵树在点B1(1,1)，第三棵树在点C1(1,0)，第四棵树在点C2(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是(　　)A．(13,44)B．(12,44)C．(13,43)D．(14,43)一、填空题：1．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n

5、∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________.2．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.3．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC＝_______.4．已知an＝2n－1(n∈N＋)，把数列{an}的各项排成如图K31－2所示的三角数阵，记S(

6、m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是_______．5．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，则x2011的值等于____．二、解答题1．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的单调性；(3)当n≥2时，T2n＋1－Tn<－lo

7、ga(a－1)恒成立，求a的取值范围．2．设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足：bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝，其中m≠0.(1)求数列{an}的首项和公比；(2)当m＝1时，求bn；(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3]，求实数m的取值范围．53、某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)

8、的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请，预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌．计划2012年1月发放车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%.以2012年1月为第一个月，设前n(n∈N*)个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an>bn成立的最大正整数为

9、n0.(参考数据：1.0516＝2.18,1.0517＝2.29,1.0518＝2.41)(1)求an、bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；(2)当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增加而增大．55