矩阵分析考试习题(A卷).doc

《矩阵分析考试习题(A卷).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、重庆邮电大学研究生考卷(A卷)学号姓名考试方式　闭　卷班级　　考试课程名称高等代数与矩阵分析考试时间：2010年1月8日题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分一、已知，，，求与的和与交的基和维数。（10分）二、证明：Jordan块相似于矩阵，这里为任意实数。（10分）证明：由于容易求出两个矩阵的不变因子均为，从而这两个矩阵相似，于是矩阵与相似.三、求矩阵的(1)Jordan标准型；（2）变换矩阵P；（3）计算。（10分）解（1）Jordan标准型为（2）相似变换矩阵为3/3（2）由于，因此，容易计算四、验证矩阵是正规阵，并求酉矩阵

2、，使为对角矩阵。(10分)五、已知是矩阵，且（为自然数），试证：。（10分）六、验证矩阵为单纯矩阵，并求的谱分解。（10分）七、讨论下列矩阵幂级数的敛散性。（10分）八、设与是实数域上的线性空间的两组基，且，又对任意的有证明：（1）是中的向量范数；（2）当是正交矩阵时，有。（10分）九、已知矩阵3/3计算。（10分）十、以下三题任选一道。（10分）1、证明:在上的任何一个正交投影矩阵是半正定的矩阵。2、证明：正规矩阵属于不同特征值的特征子空间是互相正交的。3、设V是数域K上的2维线性空间，V的一组基为，V的两个子空间分别为证明：V=

3、W1ÅW2.证明：由于.因此，，而线性无关，所以，，又因为，，所以V=W1ÅW2.3/3