矩阵与数值分析实习题

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1、矩阵与数值分析上机实习1-设Sn=E沽亍英精确值为j(£一土一7vTT)注2(1)编制按从大到小的顺序Sn=詁〒++…+磐〒计算Sn的通用2Z—1oz—1jvz—1程序(2)编制按从小到人的顺序Sn=N2_]+(N_1)2_1+••・+22—

2、7计算Sn的通用程序(3)按两种顺序分別计算®02,5101,510«拼指出有效位数(编制程序吋用单精度)(4)通过本上机题，你明白了什么n2.秦九韶算法。已知n次多项式/(工)=刀©云，用秦九韶算法编写通用的程序计算函i=0数在X。点的值，并计算几对=7x3+3*—5①+11

3、.在23点的值.(提示：编写程序时，输入系数向量和点X。，输出结果，多项式的次数可以通过向量的长度来判断)分别用Gauss消元法和列主元消去法编程求解方程组Ax=b,其中_31-13000-1()000-15-1335-90-110000270-931-1000000-2300-1079-30000-904=000-3057-70-50_20()000-747-30001200000-304100-70000-50027-270■00-9000-22910■b=[—15,27,—23,0,-20,12,_7,7,10

4、]4.编程求解题3中矩阵A的LU分解及列主元的LU分解(求出L,U和P),并用LU分解的方法求A的逆矩阵及A的行列式5.编制程序求解矩阵A的cholesky分解，并用程序求解方程组Ax=b,其中21-51_A=I~2:二，b=[13,—9,6,0巴16-1-46.用追赶法编制程序求解方程组Ax二b，英中7.已知420()~_6_3-210■20253，b=100■0-16■5■■_1100_-13-1/21/2-223/21/2•-2■2-1/25/2■A=编程求解矩阵A的QR分解；8.分别应用Jacobi迭代法和

5、Gauss-Seidel迭代法求解如卜•方程组?4xiix2+x3=7〉4xi+8x2+x3=i21i2xi+x2+5x3=159.分别应用Newton迭代法和割线法计算(1)非线性方程2x?i5xi1二0在［1,2］上的一个根;(2)exsinx=0在卜4,・3］上的一个根。10.采用二分法计算非线性方程xcosxi2二0,查找区间为［-4,-2］□•已知函数f(x)=化，在卜5,5］上分别取2,1,为单位长度的等1+%^2距节点作为插值节点，用Lagrange方法插值，并把原函数图与插值函数图比较，观察插值效果1

6、2•用三次样条插值上题中的插值节点，并画图比较插值效果o(提示：原函数在两个端点5的导数值可作为边界条件)33•已知f(x)=x2sinx,分别用复合梯形法和复合Simpson公式计算积分jj2/(x)dx,区间分为20,40,80,200个小区间，并计算其精确值，比较计算精度情况。14•用2点，3点和5点Gauss积分法分别计算定积分，并与真值作比较。n/2x2cosxdx15.己知常微分方程(—=-u4-x2ex

7、法去求解该方程，步长选为0.1,0.05,0.01.画图观察求解效果。要求：1•考试前提交作业(word形式提交，包括代码和实验结果)，主题写“学号+姓名”・发送至邮箱张宏伟老师：zhuke2015@163.com孟兆良老师：xxdshmeng2014@163.com程明松老师：mschengl9@163.com董波老师：matrixanalvsis2015@163.com2.可用任何一种语言编程