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1、矩阵与数值分析实验报告学院係）：建设与工程学部专业：桥梁与隧道工程学生姓名：周世轩学号：21206089指导教师：董波完成日期：2012-12-12DalianUniversityofTechnology1•给定n阶方程组Ax=h,其中<61861<7、15■••••••••,b=■■•8611586丿则方程组有解x二(1,1,・・・，I)7'。对川=10和n=84,分别用Gauss消去法和列主元消去法解方程纽，并比较计算结果。结果与分析：(1)210,Gauss消去法所得结果为:(1,1,1,1,0.999999999999998,1,
2、0.999999999999993,1.00000000000001,0.999999999999979,1.00000000000003)7；Gauss列主元消去法结果为：(1,1,1,1,1,1,1,1,1"(2)n=84,Gauss消去法所得解为:(1,1,1,1...-125821439,23486668&999999,-402628606.999999,536838144.999998”；Gauss列主元消去法所得结果为：(1,1,1,!...1.00000065565109,0.999998776117961,1.000002
3、0980835,0.999997202555339)八结果分析:n=10,Gauss消去法计算结果存在较小的偏差，Gauss列主元消去法计算结果为准确值」匸84,Gauss消去法计算结果严重偏离准确值，Gauss列主元消去法存在较小的偏差。在n较小时，两种方法均能得到正确解，当n较大后，Gauss消去法计算结果严重偏离准确值成为错解，列主元消去法依然能得到止确解。这是因为Gauss消去法中有小主元做除数，在计算过程中的舍入误差会对解产牛极大影响，从阳导致错误。列主元消去法则避免了这种情况。Gauss消去法：编程：functionx=GS(
4、n)A=
5、］；b=
6、
7、；fori=l:n-lA(i,i)=6;A(i,i+l)=l;A(i+l,i)=8;b⑴=15;endA(n,n)=6;b(l)=7;b(n)=14;b=b';fork=l:n-lfori=k+l:nm(i,k)二A(i,k)/A(k,k);A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendb(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-l:-l:1b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+l:n).*b(i+l:n)'))/A(i,i);en
8、dclearx;x=b;disp('AX=b的解x是')end列主元消去法：编程：functionx=GLZX(n)A=[];b=[];eps=1(^-2;fori=l:n-lA(i,i)=6;A(i,i+l)=l；A(i+l,i)=&b(i)=15;endA(n,n)=6;b(1)=7;b(n)=14;b=b';fork=l:n-l[mainElement,index]=max(abs(A(k:n,k)));index=index+k-l;%indexifabs(mainElement)9、k;elseifindex>ktemp=A(k,:);temp1=b(k);A(k,:)=A(index,:);b(k)=b(index);A(index,:)=temp;b(index)=templ;endfori=k+l:nm(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%A(k,k);A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendb(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-l:-l:1b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+l:n).*b(i+l:n)')
10、)/A(i,i);endclearx;x=b;dispCAX=b的解x是')end2.设有方程组Ax=b,其中4w/?20x2°,'3-0.5-0.25-0.53-0.5-0.25-0.5•・•.-0.5-0.25-0.53-0.5-0.25-0.53(a)选取不同的初始向量兀⑼和不同的右端向量b,给定迭代谋差要求，川Jacobi和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得出的迭代向量序列是否收敛。若收敛，记录迭代次数,分析计算结果并得出你的结论。(b)选定初始向量初始向量和不同的右端向量b,如取x(0)=0,/7=Ae,^=(l,l,-
11、--l)ro将4的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角元素不变，每次用Jacobi法计算，要求迭代误差满足*3-兀⑹<10'6,比较收敛速度，分析现象并得出你的结论。□0(a)设迭代误差要求为
