矩阵与数值分析课程数值题目

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1、《矩阵与数值分析》课程数值实验题目一、设，分别编制从小到大和从大到小的顺序计算，，，并指出有效位数。解：程序代码如下：function[A,B]=first(n)formatlonggT=1/2*(1+1/2-1/n-1/(n+1));k=0;S=0;fori=2:nS=S+1/(i^2-1);endA=S;x=abs(A-T);i=0;while1ifx<1/2*10^(-i)i=i+1;elsebreakendendN1=k+i-1;display('从大到小:'),A,N1S=0;fori=n:-1:2S=S+1/(i^2-1);endB=S;x=a

2、bs(B-T);i=0;while1ifx<1/2*10^(-i)i=i+1;elsebreakendendN2=k+i-1;display('从小到大:'),B,N214运行结果：>>first(100)从大到小:A=0.740049504950495N1=15从小到大:B=0.740049504950495N2=15>>first(10000)从大到小::A=0.749900004999506N1=13从小到大:B=0.7499000049995N2=323>>first(1000000)从大到小:A=0.749999000000522N1=13从小到

3、大:B=0.7499990000005N2=15分析：在做加法运算时，按照从小到大计算的顺序得到的结果要比按从大到小计算得到的结果有效数字位数更多。二、解线性方程组1．分别Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组。迭代法计算停止的条件为：。解：（1）Jacobi迭代法程序代码：clc;clear;A=[-2100;1-210;01-21;001-2];b=[-1000]';N=100;n=size(A,1);D=diag(diag(A));L=tril(-A,-1);U=triu(-A,1);14Tj=inv(D)*(L+U);cj

4、=inv(D)*b;tol=1e-06;k=1;formatlongx=zeros(n,1);whilek<=Nx(:,k+1)=Tj*x(:,k)+cj;disp(k);disp('x=');disp(x(:,k+1));ifnorm(x(:,k+1)-x(:,k))

5、

6、x^(k+1)-x^(k)

7、

8、

9、nd结果输出TheprocedurewassuccessfulCondition

10、

11、x^(k+1)-x^(k)

12、

13、

14、1);Tg=inv(D-L)*U;cg=inv(D-L)*b;tol=1e-06;k=1;x=zeros(n,1);whilek<=Nx(:,k+1)=Tg*x(:,k)+cg;14disp(k);disp('x=');disp(x(:,k+1));ifnorm(x(:,k+1)-x(:,k))

15、

16、x^(k+1)-x^(k)

17、

18、

19、eakendk=k+1;end结果输出TheprocedurewassuccessfulCondition

20、

21、x^(k+1)-x^(k)

22、

23、

24、2;253-2;-2-235;1323];b=[47-10]';N