《矩阵与数值分析》课程数值实验报告

《《矩阵与数值分析》课程数值实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《矩阵与数值分析》课程数值实验报告目录一、Gauss消去法与Gauss列主元消去法求解方程组2二、用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组9三、用迭代法求方程的全部根15四、三次样条插值函数的求解17五、用最小二乘法对数据作三次多项式拟合26六、复化求积公式求积分30七、4阶Runge-Kutta法求解微分方程33一、Gauss消去法与Gauss列主元消去法求解方程组1・1•问题给定n阶方程组Ax=b,其中<61、厂7、15861A二■••••••••,h=•■•8611586丿<

2、14,则方程组有解x=(l,1)丁。对斤=10和〃=84,分别用Gauss消去法和列主元消去法解方程组，并比较计算结果。12算法描述1.2.1算法基本思路1)Gauss消去法基本思路：设有方程组Ax=b，设A是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是将矩阵的初等行变换作用于方程组的增广矩阵(A

3、b),将其化成一个上三角形矩阵，然后通过冋代求这个上三角形方程组的解，就是原方程组的解。2)Gauss列主元消去法基本思路：设有方程组Ax=hf设A是可逆矩阵。列主元高斯消去法的基本思想就是在Gauss消去法屮增

4、加选主元的过程，即在第k步消元时，首先在笫k列主对角线以下(含主对角元)元素中挑选绝对值最大的数，并通过初等行变换，使得该数位于主对角线上，然后再继续消元。1.2.2算法实现步骤：1.初始化矩阵A和b；2.选择消元方法：1.Gauss消去法2.Gauss列主元消去法3.当选择1时，进行Gauss消去：进行次消元，并实时输出每次消元结果，以便观测并检查每次消元结果；消元后得到上三角形矩阵，回代求解；当选择2时，进行Gauss列主元消去：进行n・l次消元，在每次消元之前查找列主元，并使列主元位于对角线

5、上，然后再继续消元并实时输出每次消元结果，以便观测并检查每次消元结果；4.输出最后的求解结果。1.3程序代码木程序是用C++语言在MicrosoftvisualC++编译环境下编译和运行的。由于代码太长，程序代码见附录11.4计算结果：1)Gauss消去法求解结果：1.当矩阵阶数1尸10,即附录1程序代码屮的N设为10时，运行程序得到如下结果：消去之前的a和b：610000000017861000000011508610000001150086100000115000861000011500008

6、610001150000086100115000000861011500000008611150000000086I14请选择消元方法：1.Gauss消去法2.Gauss列主元消去法1（由键盘输入数字1,并冋车）第1次消元结果:61000000001704.666710000000I5.66670861000000I15008610000011500086100001150000861000115000008610011500000086101150000000861150000000086I1

7、4第9次消元结果:61000000001704.66671000000015.6667004.28571000000

8、5.28570004.1333100000

9、5.133300004.064510000

10、5.0645000004.03171000

11、5.03170000004.015710015.015700000004.00781015.0078000000004.0039115.00390000000004.002

12、4.002求解结果：X[10]二{1111111111}2•当矩阵阶数n=84

13、,即程序代码中的N为84时，将附录1程序中N的值改为84,运行程求解结果：X[84]={11111111111111111111111111111111110.99999810.9999921.000020.9999691.000060.9998781.000240.9995121.000980.9980471.003910.9921881.015620.9687521.06250.8750081.249980.5000311.99994-0.9998784.99976-6.9995116.999

14、-30.99864.9961-126.992256.984-510.9691024.94-2046.874096.74-8190.4716383.9-32764.565531-131055262097-5241271.048e+006一2.09498e+0064.18586e+006-8・35533e+006h66451e+007序得到如下结杲:（由于此时矩阵太大，消元过程和1类似,所以省略写出。）-3・30281e+0076.50077e+007-1・25821e+0082.34