矩阵和数值分析实验作业

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1、求累加值原题:计算SiOQ'SiQQQQ,,分别编制从小到大和从大到小的顺序程Ss并指出有效位数。解:1•从小到大a.程序代码:lejial.mformatlongN=input('请输入N=*);s=0;forj=2:Ns=s+l/(j*j-l)；end%求近似值sl=s*10A(5);s2=fix(sl);%取五位数字S=10A(-5)*s2;a=0.5*(1.5-l/N-l/(N+l));y=abs(S-a);fori=0:100ify>=l/2*10A(-i)breakend%判断有效数字的位数enddisp('结果是:')；Sdisp('有效数字的位数是i-1b.运

2、行结果：>>leijial请输入N=10CI结果是：S=0.74004000000000有效数字的位数是：aiis=4>>leijial请输入N=10000结果是：S=0.74990000000000有效数字的位数是：arts=8»leijial请输入N=1000000结果是：S=0.74999000000000有效数字的位数是：ans=42.从大到小a・程序代码:Ieijia2.mformatlongN=input(rpleaseinputN:');s=0;forj=2:Ns=s+l/[(N-j+2)A2-l];end%求近似值sl=s*10A(5);s2=fix(sl);

3、S=10A(-5)*s2;%取五位数字a=0.5*(1.5-l/N-l/(N+l));y=abs(S-a);fori=0:100ify>=l/2*10A(-i)breakend%判断有效数字位数enddisp('结果是Sdisp('有效数字的位数是i-1b・运行结果：»leijia2pleaseinputN:100结果是：s=0.74004000000000有效数字的位数是：ans=4>>leijia2pleaseinputN:10000结果是：S=0.74990000000000有效数字的位数是:ans»leijia2pleaseinputN:1000000结果是：s=0.

4、74999000000000有效数字的位数是：ans=4解线性方程组1.原题：分别Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组_2100x)r-r1_210X2001_21“30'-001£丿,0丿迭代法计算停止条件为:max兀严)一x(k)<1061<；<37J解：lxJacobi迭代法:a.程序代码Jacobi.mA二input(•请输入矩阵A=')；b=input(*请输入列向量b=*);X=input('请输入初始值X=')；S=input('W输入终止条件S=');maxl=100;%最大循环次数B=diag(A);G=diag(B);%求对角阵

5、D二吹⑹;％求对角阵的逆矩阵P=G-A;fork=l:maxlY=D*P*X+D*b;Z=abs(Y-X);[t]=max(Z);X=Y;Ift>Jacobi请输入矩阵A=[-2,1,0,0;1,-2,1,0;0,1,-2,1;0,0,1,-2]请输入列向量b=[-1;0;0;0]请输入初始值X=[0.0;0;0]请输入终止条件S二1CT-60.80000.60000.40000.2000»2>・G-S迭代法:a.程序代码GS.mA二inputC请输入矩阵A=');b二input(请输入列向量b二')；X二i

6、nput('请输入初始值X=');S=input(*请输入终止条件S=');maxi二100;%最大循环次数C=diag(A);P=diag(C);%求A的对角阵U=-triu(A)+P;%求A的卜三角阵G=A+U;D=inv(G);fork=l:maxlY=D*U*X+D*b;Z=abs(Y-X);[t]=max(Z);X=Y;if(t

7、[-1;0;0;0]请输入初始值X=[0;0;0;0]请输入终止条件S二1『-6X=0.80000.60000.40000.20001912、‘4、253-27_2-235-11323丿宀丿‘°丿解：l>.Gauss列主元消去法:a.程序代码GAUSS.mA=input('i#输入系数矩阵A=');b二input('请输入列向量b二')；G=[A,b];B=[];%定义一个空矩阵t=size(b);%求系数矩阵的维数k=t(l,l);%求系数矩阵的维数fori=l:kC=0;fore=i:kC(e)=a