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1、大连理工大学2013级工科硕士研究生《矩阵与数值分析》数值实验报告教学班号：04任课教师：金光日所在院系：学号：姓名：完成日期：2013年12月20日目录一、求数列的前N项和-1题目一-11、问题・12、程序-13、结果与分析-1二、解线性方程组-2题目一-21、问题-22、程序・33、结果与分析-5题目二-51、问题-52、程序-53、结果与分析-7三、非线性方程的迭代解法-8题目一-81、问题-82、程序-83、结果与分析-9题目二-101、问题-103、结果与分析-12四、数值积分-12题目一、-121、问题-122、程序-123、结果与分析・13五
2、、插值与逼近・13题目一、-131问题-132、程序-133、结果与分析-15题目二、・191、问题・192、程序-193、结果与分析-21一、求数列的前N项和题目一、分别编制从小到大和从大到小的顺序程序分别计算S1O(MMPS1(XX)(XX)1、问题处V1067=2J-并指出两种方法计算结果的有效位数02、程序(1)从小到大(从2到N)>>clear:formatlong;N=inputC请输入N二’)：s=0;forj=2:Ns二s+l(T(6)/(j*j-l)：end%求近似值fork=0:100ifs<=l(T(k)breakendenda=0.
3、5*l*10，'(6)*(1.5-l/N-l/(N+l))：e=abs(s-a);%求误差界fori=0:100ife>=l/2*10*(-i)breakendenddispC结果是:’)；sife"=0dispC有效数宇的位数是:’):k+i-1end(2)从大到小(从N到2)>>clear:formatlong;N=inputC请输入N=‘)：s=0;forj=2:Ns=s+10"(6)/[(N-j+2)A2-l]:end%求近似值fork=0:100ifs<=10A(k)breakendenda=0.5*10"(6)*(1.5-l/N-l/(N+l)
4、);e=abs(s-a);%求误差界fori=0:100ife>=l/2*10"(-i)breakendenddispC结果是「)；sife"=0dispC有效数字的位数是:'):k+i-1endife==0dispC误差为零'):end3、结果与分析(1)从小到大请输入N=10000结果是：7.499000049994994e+05有效数宁的位数是：arts=14请输入N=1000000结果是：(2)从大到小请输入N=10000结果是：s=7.499000049995000e+05误差为零请输入N=1000000结果是：s=7.4999900000050
5、00e+05误差为零7.499990000005200e+05有效数宁的位数是：arts=13分析：使用formatlong,显示15位双精度。当按照从2到N方法叠加时，an»an+i,会出现“大数吃小数“现象，导致有效数字位数损失，有效数字位数少于使用=1000,或N=1000000逆序开始求和。二、解线性方程组题目一、1、问题分别利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b,其小常向量为(,?-1)2维随机生成的列向量，系数矩阵A具有如下形式九+2几为—1阶矩阵，匚为“―1阶单位矩阵，迭代法计算停止的条件-12丿为：
6、卜
7、2-无L<10"°，给出210,20,30吋的不同迭代步数.2、程序(1)Jacobi迭代法>>%jacobi迭代法clear:n=inputCinput)a=sparse([1:n-lj1:n-2)2:nT,1:n-5^5:n-1][1:nTs2:nT,1:n-2j5:n-lj1:n-5])•••[4*ones(1,n-l),-l*ones(hn-2)-l*ones(1,n-2)-Hones(1,n-5)-l*ones(hn-5)]」n-l,n-l)a=sparse([1:n-h1:n-2,2:n-1][1:n-l,2:n-l)1:n-2],[4*one
8、s(bn-1),...-l*ones(1,n-2),-l*ones(hn-2)]n-1,n-1)%输入na^sparsedzn-l,l:n-l,2*ones(1,n-1),n-1,n-1);%构造系数矩阵和常数向重a2=sparse(1zn-2^2:n-l?-l*ones(hn-2),nT,n-1)：a=al+a2+a2^full(a)b=eye(n-1);a=a+2*b;full(a)b=-1•*b：blkdiag(a,a):fori=l:n-3blkdiag(ans,a);endml二arts;blkdiag(b,b);forj=l:n-4blkdia
9、g(arts,b)endml=ans:blkdiag(b?b):f
