matlab数值与矩阵运算

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1、第2章MATLAB数值计算MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。2.1变量和数据2.1.1数据类型数据类型包括：数值型、字符串型、元胞型、结构型等。数值型＝双精度型、单精度型和整数类；整数类＝无符号类(uint8、uint16、uint32、uint64)和符号类整数(int8、int16、int32、int64)； MATLAB默认的数值类型是双精度型。2.1.2数据1.数据的表达方式数值习惯用十进制来表示，和一般的数学表示方式一致：§普通方式§可以用带小数点的形式直接表

2、示；§用科学计数法；以下都是合法的数据表示：-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、4.68e204(表示4.68×10204)2.矩阵和数组的概念在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：§标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。§向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。§矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。§数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。3.复数复数由实部和虚部组成，MATLA

3、B用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。例：z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi或z=a+bj(当b为标量时)41求一个复数的实部、虚部、幅值和相角。a=real(z)%计算实部a=r*cos(θ)；b=imag(z)%计算虚部b=r*sin(θ)；r=abs(z)%计算幅值；theta=angle(z)%计算相角theta=arctg(b/a)，以弧度为单位。【例2.1】计算复数a=1-2*i的实部、虚部、幅值和相角。>>a=1-2*ia=1.0000-2.0000i>>real(a)ans=1>>imag(

4、a)ans=-2>>abs(a)ans=2.2361>>angle(a)%以弧度为单位计算相角ans=-1.10712.1.3变量1.变量的命名规则§变量名区分字母的大小写。例如，“a”和“A”是不同的变量。§变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略，对于MATLAB6.5版以前的变量名不能超过31个字符。§变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号(如，。%等)。例如，“6ABC”、“AB%C”都是不合法的变量名。§关键字(如if、while等)不能作为变量名。2.特殊变量MATLAB有一些自己

5、的特殊变量，当MATLAB启动时驻留在内存。表2.1特殊变量表特殊变量取值ans运算结果的默认变量名41pi圆周率πeps计算机的最小数flops浮点运算数inf无穷大，如1/0NaN或nan非数，如0/0、∞/∞、0×∞i或ji=j=nargin函数的输入变量数目nargout函数的输出变量数目realmin最小的可用正实数realmax最大的可用正实数l在MATLAB中系统将计算的结果自动赋给名为“ans”的变量。>>2*pians=6.28322.1.4常用的数学函数MATLAB中提供了大量的数学函数，这些数学函数和大多数的数学函数的书写形式相同，需

6、要注意的是，利用这些数学函数求解时，角度都是用弧度来表示。基本函数如表2.5所示。表2.5基本函数函数名含义函数名含义abs绝对值或者复数模rat有理数近似sqrt平方根mod模除求余real实部round4舍5入到整数imag虚部fix向最接近0取整conj复数共轭floor向最接近-∞取整sin正弦ceil向最接近-∞取整cos余弦sign符号函数tan正切rem求余数留数asin反正弦^乘法运算符acos反余弦exp求幂（以e为底）atan反正切log自然对数atan2第四象限反正切log10以10为底的对数sinh双曲正弦sqrt求平方根cosh双

7、曲余弦bessel贝赛尔函数tanh双曲正切gamma伽吗函数412.2矩阵和数组MATLAB最基本也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵的运算。2.2.1矩阵输入(1)矩阵元素应用方括号([])括住；(2)每行内的元素间用逗号或空格隔开；(3)行与行之间用分号或回车键隔开；(4)元素可以是数值或表达式。1.通过显式元素列表输入矩阵>>c=[12;34;53*2]%[]表示构成矩阵,分号分隔行,空格分隔元素c=123456用回车键代替分号分隔行:>>c=[123456]C=1234562.通过语句生成矩阵(1)使用from:step:to方式生成向量fro

8、m:tofrom:step:to说明：from、step和to分别