浅谈导数在数学中的应用

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1、万方数据文l化

2、教

3、育浅谈导数在数学中的应用科赫(哈尔滨学院2004级数学与应用数学专业，黑龙江哈尔滨150000)把要证明的一元不等式通过构造函数转化11：过点P作曲线y窜的两条切线L-与k设L。，，．蜘=守一砜2+％②为f∞>0再求鹪的最值，实现对不等式证明，导数k的夹角为o，则tan0=()n=域等③应用为解决此类问题开辟了新的路子艘过去不等新教材增添了导数内容，求曲线的切线是导由①②③得’i燃篆嚣矬氅‰．埘或舻拉，怕．·．k=-y"l攀氲渤刚撇墒蝴燃出立。p一导：73““o例＆设xl,x2是函数f《对Ⅻ。3+b也-a2x(a

4、>q故确≤僻h≤0，从而喇≤oP(I，1)为切点，而是缴拣P且以点(一丁1，一寺’徽壶荫f(-l瑚．一：·!!多x≤o目寸为减函数测n埘≥础垆l从为切点的直线。这说明“过”曲线上一点P的切f回：m·．3。-2b_a瑚“。獭可知原僦一·≤一嚣繁耩嚣嚣燃誓嚣筻芦赭鬻瓣蒹A糍篡=兰登魄㈤一心M．．掣至塑q4窑+bx2懈1+d责÷定墨在曼上例3：求曲线s：y=3x-x3过点P(2，_2)的切线．·(-2b3a)2·o田廿—a3隧，·．b2=3a2(6-a)．的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，点B的坐自g．森‘一一。⋯～．．．b2，>O,

5、-．如≤6蕃燃篓戮黼y㈧-3xo+zo，=(＆3-3⋯xoZ)(x-xoo僦誊数p(a)=3瞀a2(6-a器),则p'(a)=-9a2+36a．区间在点M的切线斜率为3b’若存在，求出M点的EL卜““‘”’～口闷画i；；；溺⋯”’。’～⋯“”⋯。坐氐黄!塾说明理由·．．．_2一‰+寸：(3—3奇x2一而)．．．，；域h—1．·．当∞4时艄极大值为9瓯·删在@6止’·鄙汹乏1卿粤啦塑璺箩愀当二：2时切线方程为严二9工+16．·-b晦昆赶值为46±P是心的—个极值氘故f@以．‘cn吾砉求切线中的“在”的面嚣相好：遗：酌问导数的广泛应用，

6、为我(下转笛页)一12争．万方数据科I技I论；坛科蕊关于压力容器焊后热处理技术的探讨张桂芳(黑龙江省鹤岗矿业集团有限责任公司职工大学，黑龙江鹤岗154000)摘要：压力容器焊后整体热处理是目前压力容器行业中唯一被各方面都能接受的消除焊接残余应力的方法。针对这一技术进行了阐述。关键词：压力容器；热处理；应用热处理作为一种传统并行之有效的改善和恢复金属性能的方法在压力容器设计、制造等环节中一直属于相对薄弱的环节。压力容器涉及四种热处理：焊后热处理(消除应力热处理)；改善材料性能热处理；恢复材料性能热处理；焊后消氢处理。这里重点对压力容器

7、设计中应用广泛的焊后熟赴理哟有关问题予以讨论。1奥氏体不锈钢制压力容器是否需要焊后热处理焊后热处理是利用金属材料在高温下屈服极限的降低，使应力高的地方产生塑性流变。从而达到消除焊接残余应力的目的，同时可以改善焊接接头及热影响区的塑性和韧性，提高抗应力腐蚀的能力。这种消除直力的方法在具有体D立方晶体结构的碳素钢、低合金钢制压力容器中被广泛采用。奥氏体不锈钢的晶体结构是面心立方，由于面心立方晶体结构的金属材料比辫C≯立方具有更多的滑移面，因而表现出良好的韧性和应变强化性能。另外，在压力容器’堤计中，选用不锈钢往往是为了防腐蚀和满足温度的

8、特殊要求这两个目的，加上不锈钢与碳素钢和低合金钢相比价格昂贵，所以其壁厚都不会很厚。因此，从正常操作的安全性考虑，没有必要对奥氏体不锈钢铜压力容器提出焊后热处理的要求。至于因使用而出现的腐蚀，材料不稳定，如：疲劳，冲击载荷等不正常操作条件而带来的恶化情况，在常规设计中是难以考虑的。如果存在这些情况，需要由有关的科技人员(如：设计、使用、科研等有关单位)经过深入研究，对比实验，拿出切实可行的热处理方案并确保压力容器的综合使用性能不受影响。否则，如果没有充分考鏖热瘦b理对于奥氏体不锈钢制压力容器的需要与可能，简单地类比碳素钢与低合金钢的

9、情况而对奥氏体不锈钢提出热处理要求，往往是行不通的。在现行标准中，对奥氏体不锈钢制压力容器是否进行焊后热处理的要求比较含糊。在GBl50-89《钢制压力容器》10．4．13中规定：“除图样另有规定外，冷成形的奥氏体不锈钢封头可不进行热处理”。至于其它情况是否进行热处理则可能由于不I虱人的理解而异。在GBl50-1998《钢制压力容器》1n4．1中规定：容器及其受压元件符合下列条件之—者，应进行热处理。其中的第二、三项为：‘‘有应力腐蚀的容器，如盛装液化石油气，液氨等的容器”和“盛装毒性为极度或高度危害介质的容器’。只是在10．4．1

10、．1』)中规定：“除图样另有规定外，奥氏体不锈钢的焊接接头可不进行热处理”。从标准表述的层次来分析，这—要求应理解为主要是针对第一项中所列举的各种情况而言。上述的第二、三项的情况不—定能够叁l括在内。所以，建议在适当的时候应当以“增补