梯形性质应用.ppt

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1、梯形性质应用的复习与回顾欢迎指导四边形只有一组对边平行梯形等腰梯形直角梯形两腰相等有一个角是直角只有一组对边平行的四边形叫梯形。上底下底腰高注意：例1：下列说法正确的是（）A有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B平行四边形是梯形的一种C有一组对边平行的四边形是梯形D梯形必须有一组对边不平行例2：梯形ABCD中，AD∥BC,则∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是()A2:3:6:7B3:5:7:9C3:8:5:6D4:5:4:6直角梯形：有一个角为直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的特征：1.等腰梯形两腰相

2、等、两底平行。2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3.等腰梯形的对角线相等。DC例3写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:、、。例4如图，四边行ABCD是矩形，ABDE是等腰梯形，AE∥BD.求证∠C=∠DEBABCDE证：∵等腰梯形ABDE，∴AB=ED，AD=BE.∵矩形ABCD，∴AB=CD，AD=BC.∴BE=BC，ED=CD.又∵BD=BD∴△EBD≌△CBD∴∠C=∠BED梯形辅助线的几种常用作法：AD=BCAC=BD∠A=∠B例5如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，

3、BC=12cm，∠B=60°求:梯形ABCD的周长.ABCDE证：过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠DEC=∠B=60°又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形.∴DE=AB，BE=AD=6cm.∵BC=16cm，∴EC=10cm又∵AB=CD,∴DE=DC,且∵∠DEC=60°，∴△DEC为等边三角形.∴DE=EC=10cm，∴C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmABCDE证二：∵AB=DC，AD∥BC，∠B=60°，∴∠B=∠C=60°延长BA、CD相交于点E.∴△EBC是正三角形

4、，∴EB=EC=BC=16cm.∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠EDA=∠C=60°∴△EAD是正三角形，∴EA=ED=AD=6cm.∴AB=DC=BE-EA=16-6=10cm∴C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm例6如图，已知等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=6，对角线AC⊥BD，求：等腰梯形的高证：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E点，过点D作DF⊥BE于点F.∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形ABCDOEF∴DE=AC，AD=CE又∵AC⊥BD

5、，∴BD⊥DE∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=DE∴△BDE是等腰直角三角形，且BE=BC+CE=6+2=8∵DF⊥BE，∴DF=1/2·BE=4例7如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，且BD⊥CD.求证：BC=2AB想一想ABCDE例8如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD