梯形及其性质课件.ppt

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1、许昌学院数学系刘斐§19.3梯形及其性质九年义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册一、教材分析1、教材的地位及其作用2、教学内容的确定3、教学重点、难点的确定1、教材的地位及其作用本节课要研究的主要是梯形、等腰梯形、直角梯形的概念和等腰梯形的性质及其判定。《梯形》是在学生学习了平行四边形的基础上学习的，梯形问题的解决依赖于平行四边形和三角形知识的综合运用，所以本节课也是前面所学知识的进一步深化和应用。同时，平行四边形和梯形的知识在生活中的应用非常广泛，又是学习后续其他知识的基础，因此，可以说本节课内容起到了知识间的承上启下的作

2、用。无论在理论上还是在实际应用方面都具有十分重要的意义.2、教学内容的确定根据课程标准以及教材安排，需要两节课完成，这是第一课时，主要研究梯形的有关概念及等腰梯形的性质，重点探索等腰梯形的性质和应用，使学生掌握解决梯形问题中常见的辅助线中的三种。３、教学重点、难点重点：探索等腰梯形的性质和应用.难点：等腰梯形性质定理的论证和梯形辅助线的作法.二、教学目标1、认知目标2、能力目标3、情感目标1、认知目标经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯.２、能力目标提高学生研究和解决实际问题的

3、能力，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力.３、情感目标(1)　通过观察、实验、归纳、推断等学习　　　　　　　　　　　活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。(2)　使学生体会到数学和现实生活的联系，明白学好数学是为创造美好的生活。三、教法我们知道21世纪是人才与科学技术竞争激烈的时代。当前教育领域正发生着一场意义重大、影响深远的改革，这场改革具体表现在教育思想、教学内容、教学方法、教学手段等方面。本课采用的教法：1、启发式教学法2、探究性教学法3、ＣＡＩ多媒体教学法

4、四、学法数学课程标准中指出：“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学教学就是最大限度地启发学生积极地进行数学实践活动的过程。因而课堂上教师要让学生积极动手实践、自主探索与合作交流，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。”本课采用的学法：自主探索合作交流问题解决五、教学程序为了突出重点，突破难点。达到教学目标，设计以下教学过程：上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?梯形平行四边形只有一组对边平行四边形两组对边分别平行图1§19.3梯形及其性质一1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做

5、梯形。梯形平行四边形2、梯形的有关概念：（1）、梯形平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫做下底）。HEFG图3（2）、不平行的两边叫梯形的腰。（3）、两底的距离叫做梯形的高。FEHG图2ABCD3、两种特殊的梯形：（1）、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如图4）。ACBD图4（2）、两腰相等的梯形叫做等腰梯形（如图5）。DCBA图5等腰梯形直角梯形四边形两组对边分别平行只有一组对边平行平行四边形梯形有一个角是直角两腰相等矩形（2）、梯形可以分成哪些图形？有哪些分法？轴对称两条对角线相等同一底上的两个角相等（同

6、一腰上的两个角互补，对角也互补）两底平行，两腰相等二、等腰梯形的性质：分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？（提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面进行讨论。）等腰梯形对称性对角线角边DCBA图7DCBA图81、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等DCBA图9已知：如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C。分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，得到△DEC。E∵AD∥BC

7、，DE∥AB∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠DEC=∠C∵∠DEC=∠B∴∠B=∠C研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C。DCBA图9证明：（方法2）过A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、FFE∵AE∥DF，AD∥BC∴AE=DF又∵∠AEB=∠DFC=90°AB=DC∴RT△ABE≌RT△DCF（

8、HL）∴∠B=∠C这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即从同一底的两端作另一底的垂线，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。E等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？2、等腰梯形的对称性：ABCD图11如图11