三角形全等的判定（总复习）--宋杰.ppt

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1、1全等三角形的性质判定（总复习）ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。△ABC≌△A′B′C′AˊBˊCˊAB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。3三角形全等的判定边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××两边和其中

2、一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。==SSA6三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA7三角形全等的4种判定定理：SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）SSS（边边边）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.有三边对应相等的两个三角形全等.谈谈本节课你有什么收获？你会证明三角形全等了吗？9例1、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）

3、∠D=∠EANMEDCB12创造条件！？10练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！114、如图，已知

4、AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等12例2.如图所示∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AB=AD，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：全等理由如下：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△A

5、BC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AB=AD(已知)∠B=∠D(已知)(ASA)13例3.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，　你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２14感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。15一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等