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1、全等三角形的判定复习问题1请同学们回答下列问题：（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？（2）判定两个直角三角形全等的方法有哪些？（3）在三角形全等的判定方法中,至少要几个条件？知识梳理(1)答：有边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA）,角角边（AAS），(2)斜边直角边（HL）（3）两个条件1.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是()A．5B．4C．3D．22.如图,已知AB＝AC,DB＝EC,AD＝AE，∠1＝25°，则∠2＝______.A25°练一练：3.如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是()A
2、．ASAB．SSAC．SASD．AAA4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带④去AA练一练：如图，在△ABC中，AB=AC,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等ABCD变式一：点D是BC的中点变式二：AD平分∠BAC变式三：AD⊥BC展开变式，进行探究ABCD如图，在△ABC中，AB=AC,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等变式一：点D是BC的中点证明：∵点D是BC的中点∴B
3、D=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)点D是BC的中点如图，在△ABC中，AB=AC,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等ABCD变式二：AD平分∠BAC证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)AD平分∠BAC如图，在△ABC中，AB=AC,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等ABCD变式三：AD⊥BC证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠AD
4、C=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)AD⊥BC如图，在△ABC中，∠B=∠C,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等展开变式，进行探究ABCD变式二：AD⊥BC变式一：AD平分∠BAC思考：点D是BC的中点可以证明△ABD和△ACD全等吗？如图，在△ABC中，∠B=∠C,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等展开变式，进行探究ABCD变式一：AD平分∠BACAD平分∠BAC证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD
5、和△ACD中∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)如图，在△ABC中，∠B=∠C,_________，在横线上加上一个条件,使得△ABD≌△ACD并证明它们全等展开变式，进行探究ABCD变式二：AD⊥BCAD⊥BC证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)证明两个三角形全等的基本思路（1）已知两边；（2）已知一边一角；（3）已知两角．考虑SSS或SAS或HL考虑SAS或ASA或AAS考虑AAS或ASA证明：在△AOC与△BOD中，∠A=∠B（
6、已知）AO=BO（已知）∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（ASA）AC习题2：如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B，求证：AC=BD。OBD╮╭‖‖（对顶角相等）∴AC=BD(全等三角形的对应边相等）小结：欲证边相等，转化为证三角形全等。习题3：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。证明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝DF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角
7、相等，转化为证三角形全等。∴BE+EC=CF+EC如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AE=CF，DC∥AB，试说明：BF=DEADCBEF习题4解：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF∴AE-EF=CF-EF即AF=CE∵DC∥AB∴∠BAF=∠DCE在△ABF和△CDE中∠BAF=∠DCE∠AFB=∠CEDAF=CE∴△ABF≌△CDE(ASA)∴BF=DE（1）先确定要证哪两个三角形全等；（2）在图中标出相等的边和角（公共边、公共角以及对顶角都是隐含条件）；（3）分析已知条件，欠缺条件，选择判断方法．证两三角形全等的方
8、法以及要注
