全等三角形的判定总复习ppt课件 (2).ppt

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1、第十二章全等三角形三角形全等的判定（3）—ASAAAS1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1一、知识梳理:2例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤＡＤＣＢ证明　∵Ｄ是ＢＣ的中点∴ＢＤ＝ＣＤ在△ＡＢＤ与△ＡＣＤ中ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）3例2：已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△

2、ADB中AC=ADBC=BDAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SSS）∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）4三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)二、知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF5例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△

3、AEC和△ADB中6例2：如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，证明：BC=ADABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）7∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3三、知识梳理:8例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知

4、）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）9例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：∴△ADC≌△AEBAD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）10证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=

5、BC有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。三角形全等判定方法4四、知识梳理:11例3：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC12斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AB=A´B´BC=B´C´∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A´B´C´(HL)三角形全等判定方法5五、知识梳理:13已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足

6、分别为C,D,AC=BD(1)求证：△ABC≌△BAD.(2)求证：BC=ADABDC(1)解：∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中,有AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).(2)∵Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=AD14例2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，求证BC=BDCDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).15小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别S.A.SA

7、.S.AA.A.SS.S.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等16谢谢！17