《三角形全等的判定》ppt复习课件

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1、三角形全等的判定复习课全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SASASAAASSSS一般三角形直角三角形知识结构图。三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为

2、：FEDCBA三角形全等判定方法2知识梳理:知识梳理:三角形全等判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”用符号语言表达为：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法4知识梳理:知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABCABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HL二、几种常见全等三角形基本图形平移如：课本P15第2题课本P16第9题课本P27第8题旋转如：课本P

3、16第10题课本P26第3题翻折如：课本P10第2题课本P13第2题课本P15第3题1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE2、证明两个角相等∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(

4、两直线平行,内错角相等)例3:如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)3、证明两条线段相等练习：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DPCABDP。例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;(2)你还可以得到的结论是.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母

5、)(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中综合题：（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,综合题:如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE变式:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:⊿ABF≌⊿ACG(2)求证:AG=AF;(3)连结GF,得⊿AGF是正三角形;(4)

6、得GF//CD如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDACDEFGB变式2:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM变式3:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式4:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方

7、形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CEABCFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角小结:3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).作业布置：课本P27：7、8、9