全等三角形的判定(总复习)

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1、1第4讲全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。△ABC≌△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)议一议：三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？6选1or6选2（一个角对应相等）——（一条边对应相等）探索////（两条边对应相等）（两个角对应相

2、等）6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；6选2：两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；\\(一个角、一条边对应相等）==①②可见：要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。==SSA可见：要使两个三角形全等，

3、应至少有组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××9三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA可见：要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××11三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的

4、夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.谈谈本节课你有什么收获？你会证明三角形全等了吗？13例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？14练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于

5、点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！154、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已

6、具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等165、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF17试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风

7、筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答186.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)197.如图（5）∠C

8、AE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BA