高中数学选修4-2知识点总结.doc

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1、选修4-2知识点1、五种特殊变换旋转变换反射变换关于X轴对称关于Y轴对称关于Y=X对称伸缩变换纵轴伸缩横轴伸缩横纵均伸缩投影变换关于X轴正投影关于Y轴正投影关于AX+BY=0投影切变变换沿X轴平行方向移ky个单位沿Y轴平行方向移kx个单位2.矩阵的概念：形如、的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑体的拉丁字母A、B、C…表示，或者用表示，其中i,j分别表示元素所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元

2、素。所有元素均为0的矩阵称谓零矩阵。3.相等的矩阵：对于两个矩阵A、B的行数、列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等，A和B才相等，记做A=B。4.二阶矩阵与平面列向量的乘法矩阵A=与=相乘，=，====5.复合变换若向量先经过矩阵A再经过矩阵B变换后（矩阵相乘没有交换律）若AC=AB但（没有消去律）若为单位矩阵6.逆矩阵（五种特殊变换，除了投影变换外其他都有逆矩阵）定义：设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆，并称B是A的逆矩阵。已知矩阵A=，求逆矩阵若=则，detA是二阶矩阵的行列式，且

3、A有逆矩阵=，为单位矩阵。逆矩阵的性质：（1）不是每个变换都有逆变换，不是每个矩阵都有逆矩阵。（2）若二阶矩阵A可逆，则A的逆矩阵唯一，记为.（3）若二阶矩阵A、B可逆，则AB也可逆，且=.7.用逆矩阵求二元一次方程组已知A=为二元一次方程组的系数矩阵这二元一次方程组可写成==已知（其中是不全为0的常数）则此二元一次方程组有非0解的充要条件是=08.特征值与特征向量设矩阵A=,若存在实数及非零向量，使得A=,则称是矩阵A的一个特征值，是矩阵A属于特征值的一个特征向量。特征值和特征向量的性质（1）不是每个矩阵都有特征值与特征向量。（

4、2）属于矩阵不同特征值的特征向量不共线。（3）设是矩阵A属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k，k也是矩阵A属于特征值的一个特征向量。特征值与特征向量的求法已知A==求特征值、特征向量和令=0解出当当是A属于的一个是A属于的一个特征向量特征向量设得=