高中数学选修知识点总结.doc

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1、高中数学选修2-1第三章+空间向量与立体几何+测试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则(　　)A．x＝1，y＝1　　　　　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝解析　由a∥b知，a＝λb，∴2x＝λ，1＝－2λy,3＝9λ，∴λ＝，x＝，y＝－.答案　C2．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是(　　)A

2、．6B．5C．4D．3解析　a·b＝－3＋2x－5＝2，∴x＝5.答案　B3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为(　　)A．3B．2C．1D.解析　∵l1⊥l2，∴a⊥b，∴a·b＝0，∴－2＋6－2m＝0，∴m＝2.答案　B4．若a，b均为非零向量，则a·b＝

3、a

4、

5、b

6、是a与b共线的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　∵a·b＝

7、a

8、

9、b

10、cos〈a，b〉，而a·b＝

11、a

12、

13、b

14、.∴cos〈a，b〉

15、＝1，∴〈a，b〉＝0.∴a与b共线．反之，若a与b共线，也可能a·b＝－

16、a

17、·

18、b

19、，因此应选B.答案　B5．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c-7-解析　如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝c＋b.答案　A6．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是(　　)A．aB．bC．cD．以上都不对解析　∵a，b，c不共面，∴a＋b，a－b，c不共面，∴p，q，c可构成空间的一个基底．答案　C7．已知△ABC

20、的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为(　　)A．2B．3C.D.解析　BC的中点D的坐标为(2,1,4)，∴＝(－1，－2,2)．∴

21、

22、＝＝3.答案　B8．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是(　　)A．(，，)B．(－，－，－)C．(，－，－)和(－，，)D．(，，)和(－，－，－)-7-解析　

23、a

24、＝＝7，∴与a共线的单位向量是±(2,3,6)，故应选D.答案　D9．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若

25、a

26、＝6且a⊥b，则x＋y为(　　)A．－3或1B．

27、3或－1C．－3D．1解析　由

28、a

29、＝6，a⊥b，得解得或∴x＋y＝1，或－3.答案　A10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(　　)A．x>4B．x<－4C．0

30、a

31、

32、b

33、cos〈a，b〉<0，即3x＋2(2－x)<0，∴x<－4.答案　B11．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60

34、°D．90°解析　设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)，∵＝(－5，－1,1)，＝(－4，－2，－1)，由n·＝0及n·＝0，得令z＝1，得x＝，y＝－，∴n＝(，－，1)．又＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°.答案　A12．已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析　过点P分别作平面α，β的垂线l1和l2，则l1与l2所成的角为130°或50°，问题转化为过点P

35、与直线l1，l2成65°角的直线有几条，与l1，l2共面的有一条，不共面的有2条．因此，共有3条．-7-答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．已知{i，j，k}为单位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，则向量a＋b与向量a－2b的坐标分别是________；________.解析　依题意知，a＝(－1,1,3)，b＝(2，－3，－2)，则a＋b＝(1，－2,1)，a－2b＝(－1,1,3)－2(2，－3，－2)＝(－5,7,7)．答案　(1，－2,1)　(－5

36、,7,7)14．在△ABC中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________.解析　cos〈，〉＝＝＝，∴〈，〉＝，∴∠ABC＝π－＝.答案　15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为________．解析　建立空