高中数学选修22知识点总结.doc

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1、数学选修2-2知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3.导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若(c为常数)，则；2若,则;3若,则；4若,则;5若,则；6若,则7若,则；8若,则导数的运算法则1.2.3.

2、复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函

3、数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明考点数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念(1)复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数中,当,就是实数;,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果

4、两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设则2,几个重要的结论(1)(2)(3)若为虚数,则3.运算律(1);(2);(3)4.关于虚数单位i的一些固定结论：（1）（2）（3）（2）