高中数学选修4-2知识点总结.docx

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1、______________________________________________________________________________________________________________选修4-2知识点1、五种特殊变换旋转变换cosasinax'xcosaysinasinacosay'xsinaycosa反射变换10x'x关于X轴对称y'01y关于Y轴对称10x'x1y'0y01x'x关于Y=X对称0y'1y伸缩变换纵轴伸缩10x'x0ky'ky横轴伸缩k0x'kx01y'y横纵均伸缩k10x'k1x0k2y'k2y投影变换关于X

2、轴正投影01x'x00y'0关于Y轴正投影00x'001y'yB2关于AX+BY=0投影A2B2ABA2B2x'2B22xA2AB2yABBy'ABxA2yA2B2A2B21kx'xky切变变换沿X轴平行方向移ky个单位01y'yABA2B2A2A2B2精品资料______________________________________________________________________________________________________________10x'x沿Y轴平行方向移kx个单位k1y'kxy2.矩阵的概念：形如23、3的矩形数

3、字（或字母）阵列称为矩41m阵.通常用大写黑体的拉丁字母A、B、C⋯表示，或者用(aij)表示，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。所有元素均为0的矩阵称谓零矩阵。3.相等的矩阵：对于两个矩阵A、B的行数、列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等，A和B才相等，记做A=B。4.二阶矩阵与平面列向量的乘法abx相乘，Aaabxaxby矩阵A=与a=cd=cxdy，cdyyA(a)abxabxaxby=axb

4、ycdy==cxdycx=AacdydyA(ab)AaAbA(1a2b)1Aa2Ab5.复合变换A(Ba)(AB)a若向量a先经过矩阵A再经过矩阵B变换后BAa(AB)CA(BC)ABBA（矩阵相乘没有交换律）精品资料______________________________________________________________________________________________________________AkAlAkl若AC=AB但CB（没有消去律）(Ak)lAkl若E2AAE2AE2为单位矩阵6.逆矩阵（五种特殊变换，除了投影变换外

5、其他都有逆矩阵）定义：设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA=AB=E则称矩阵A可逆，并2,称B是A的逆矩阵。已知矩阵A=ab，求逆矩阵A1cd若detAAababc=adbc0则，detA是二阶矩阵的行列式，且dcdA有逆矩阵A1=dbAA1E210为单位矩阵E2。c，AAa01AA逆矩阵的性质：（1）不是每个变换都有逆变换，不是每个矩阵都有逆矩阵。（2）若二阶矩阵A可逆，则A的逆矩阵唯一，记为A1.（3）若二阶矩阵A、B可逆，则AB也可逆，且(AB)1=A-1B-1.7.用逆矩阵求二元一次方程组axbyeab已知dyA=c为二元一次方程组的系数矩阵

6、cxfd这二元一次方程组可写成abxecdy=fA1e=xfyaxby0已知dy0cx（其中a,b,c,d是不全为0的常数）则此二元一次方程组有非ab0解的充要条件是=0cd8.特征值与特征向量精品资料______________________________________________________________________________________________________________设矩阵A,若存在实数及非零向量，使得A=,则称是矩阵A的一个特=abcd征值，是矩阵A属于特征值的一个特征向量。特征值和特征向量的性质（1）不是每个

7、矩阵都有特征值与特征向量。（2）属于矩阵不同特征值的特征向量不共线。（3）设是矩阵A属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k，k也是矩阵A属于特征值的一个特征向量。特征值与特征向量的求法已知A=aba=e求特征值、特征向量和Anacdf令f()ab1或c=0解出2d当1当2（1a）xby0（2a）xby0cx(1d)y0cx(2d)y0x1x21y12y2x1是A属于x21y11的一个2是A属于2的一个y2特征向量特征向量设ak11k22得k1k2Annna=k111k222精品资料