高三数学立体几何专题训练.doc

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1、高三数学立体几何专题训练【考点】1.三视图；2求体积；3证线面垂直(垂直关系)；4求二面角的平面角；5求线面角；6求异面直线所成角；7.求三角形面积；8判断平行、垂直、相交、重合位置关系。【复习建议】本题为低中档，一般分为两小问，可得满分。第(1)问，一般考查平行与垂直的证明及相关问题，需要同学掌握好平行与垂直的证明的有关定理，并注意证明过程的书写规范，如能建系。也可用向量法；第(2)问一般研究空间角，如用综合法请注意证明过程。如用空间向量需注意：异面直线所成角(一定不大于900)、线面所成角(此类题最容易错，记住所求向量的夹角的余弦为线面所成角的正弦)、二面角(注意观察是钝角还是锐角

2、，一般情况下是锐角)。向量法建系要用黑色签字笔在答题卡上建，并用文字说明，注意检查所写的点或向量坐标有无错，注意用向量数量积公式求夹角余弦时的运算，注意是否作答。特别的说明：广东近年的立体几何题图形都比较新颖特别，但其实都很简单，无需紧张。用向量还是综合法，视题目(更适合哪种方法)和个人情况而定。最后适当注意：求解线面所成角要转换(比如线面所成角的正弦与向量夹角的余弦关系)和翻折问题。下面的例题仅供参考。【题例】1.如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，．F是线段PB上一点，,点E在线段AB上且EF⊥PB．(I)证明：PB⊥平面CEF；(Ⅱ)

3、求二面角B—CE-F的正切。选题目的，练好计算(包括三角形各边，二面角求解)练好规范；判定是否适用向量。2．翻折问题．体积问题．函数导数)如图6所示，等腰△ABC的底边,高CD=3，点E是线段BD上异于点B,D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V(x)表示四棱锥P一ACEF的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)当x为何值时，V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值3、(组合图形问题)如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF9所在的平面互相垂直且,ED∥

4、AF,且∠DAF=900(1)求BD和面BEF所成的角的正弦；(2)线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。总结：解决存在性问题方法：1．先假设存在，再去推理，下结论：2．运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论,然后再根据条件给出证明或计算。4．(视图，无棱二面角问题)四棱锥P—ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示．(1)写出四棱锥P一ABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥P--ABCD中，若E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD；(3)在四棱锥P一ABCD中，设面PAB与面PC

5、D所在的角为θ(00<θ≤900)，求cosθ的值．5．(无棱二面角问题)如图，四棱锥S一ABCD的底面是边长为l的正方形．SD垂直于底面ABCD，(1)求证：BC⊥SC(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小；(3)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．96．如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将ABEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．(1)求证：PD⊥EF：(2)求三棱锥P—DEF的体积；(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值．7、如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱

6、形，∠BAD=600，Q为AD的中点。(1)若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB(3)在(2)的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2求二面角M—BQ-C的大小。8．(本小题满分l4分)如图，△ABC是以∠ABC为直角的三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2。AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。(1)求证：MN⊥AB；(2)求二面角S-ND—A的余弦值：(3)求点A到平面SND的距离。9参考答案l(I)证明：∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠P

7、AB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．故PA⊥平面ABC,又而,故CF⊥PB，又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF(II)由(I)知PB⊥CE，PA⊥平面ABC．∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EFl是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC,故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角．二面角B—CE一F的正切为说明：本题不适宜用向量2(1)