[高三数学]立体几何大题训练.doc

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1、17．（本小题满分12分）MSDCBA如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（1）证明：平面；（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．（1）证明:平面平面,平面平面,平面，平面,…………………1分平面…………………2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,………………4分平面，平面，,平面…………………………………………6分（2）解:三棱锥与三棱锥的体积相等,由(1)知平面,得,……………………………………………9分设由,得从而……………………………12分18.(本小题满分14分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对

2、角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1M证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面………………………………………5分（2）面又，同理可证，又面………………………………………9分（3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则（也可以通过定义证明二面角是直二面角）………14分19.（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(Ⅰ)求证：D

3、M∥平面APC：(Ⅱ)求证：平面ABC⊥平面APC；(Ⅲ)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．19.解：(Ⅰ)由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP…………2分面APC，面APC∴MD//面APC……………4分(Ⅱ)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，………5分∴AP⊥PB…………6分又∵AP⊥PC,PBPC=P∴AP⊥面PBC…………………7分面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，ACAP=A．∴BC⊥面APC……………………………9分面ABC．∴平面ABC⊥平面APC…………………………10分（Ⅲ）∵MD⊥面PBC，∴MD是三棱锥M

4、-DBC的高，且…11分又在直角三角形PCB中，由PB=1O，BC=4，可得………12分于是………………………………13分…………14分16．（本小题满分12分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积．（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，………………3分则．………6分（2）因为平面BEF，……………8分且，∴，………………………………………10分又　

5、∴．…………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；19．解：（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD（2）当时，平面连AC交BQ于N由可得，，平面，平面，平面平面，即：18．(本题满分14分)如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底

6、面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(Ⅰ)求证：GF//底面ABC；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．18．解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE，……………………………2分图1又∵ADEB为正方形∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……………………………………5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）∵G、F分别是EC和BD的中

7、点图2∴…………………2分又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC……………………………………5分证法三：连结AE，∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，…………………2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC……………………………………5分（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………………………5分又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………7分∴BE⊥AC又∵CA2+CB