漳州市2020届高三理科数学4月质量检查含详细答案.pdf

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1、准考证号姓名(在此卷上答题无效)漳州市２０２０届高中毕业班第二次教学质量检测理科数学试题本试卷共６页ꎮ满分１５０分ꎮ考生注意:１?答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ２?回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ３?考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ一、选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ共

2、６０分ꎮ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的ꎮ１?已知集合Ａ＝{ｘ｜ｙ＝ｘ＋１}ꎬＢ＝{ｙ｜ｙ＝ｌｇｘ}ꎬ则Ａ∪Ｂ＝Ａ?[－１ꎬ＋¥)Ｂ?[０ꎬ＋¥)Ｃ?(０ꎬ＋¥)Ｄ?Ｒ－－２?已知复数ｚ的共轭复数为ｚꎬ且满足２ｚ＋ｚ＝３＋２ｉꎬ则ｚ＝Ａ?３Ｂ?５Ｃ?３Ｄ?５３?执行如图所示的程序框图ꎬ若输入的ｎ＝３ꎬ则输出的Ｓ＝Ａ?１Ｂ?５Ｃ?１４Ｄ?３０３２１４?已知等比数列{ａ}的前ｎ项和为Ｓꎬ若ａ＝ꎬＳ＝ꎬｎｎ３３４４则{ａ}的公比为ｎ１１１１Ａ?－或Ｂ?或－３２３２Ｃ?－３或２Ｄ?３或－２４２５?(１－２ｘ)的展开式中ｘ的系数为Ａ?６Ｂ?

3、２４Ｃ?３２Ｄ?４８理科数学第二次教学质量检测第１页(共６页)６?我国古代著名数学家刘徽的杰作«九章算术注»是中国最宝贵的数学遗产之一ꎬ书中记载了他计算圆周率所用的方法?先作一个半径为１的单位圆ꎬ然后做其内接正六边形ꎬ在此ｎ基础上做出内接正６×２(ｎ＝１ꎬ２ꎬ?)边形ꎬ这样正多边形的边逐渐逼近圆周ꎬ从而得到圆周率ꎬ这种方法称为“刘徽割圆术”?现设单位圆Ｏ的内接正ｎ边形的一边为ＡＣꎬ点Ｂ(为劣弧ＡＣ的中点ꎬ则ＢＣ是内接正２ｎ边形的一边ꎬ现记ＡＣ＝ＳꎬＡＢ＝Ｓꎬ则ｎ２ｎ２２Ａ?Ｓ＝２－４－ＳＢ?Ｓ＝２＋４－Ｓ２ｎｎ２ｎｎ２２Ｃ?Ｓ＝２２＋４－ＳＤ?Ｓ＝

4、４－３４－Ｓ２ｎｎ２ｎｎ(注:刘徽的«九章算术注»节选)７?已知正三棱柱的底面边长为２３ꎬ侧棱长为２ꎬＡꎬＢ分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点ꎬ则ＡꎬＢ两点间的距离最大值为Ａ?５－２Ｂ?５－１Ｃ?５＋１Ｄ?５＋２１１８?若ａ＝４４ꎬｂ＝ｌｏｇ１２ꎬｃ＝ｌｏｇ１ꎬ则５３９Ａ?ｂ<ａ<ｃＢ?ａ<ｂ<ｃＣ?ａ<ｃ<ｂＤ?ｃ<ａ<ｂ２２ｘｙ９?已知双曲线Ｃ:－＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左、右焦点分别为ＦꎬＦꎬ过Ｆ的直线与２２１２１ａｂ→→→→Ｃ的左、右支分别交于Ｐ、Ｑ两点ꎬ若ＰＱ＝２ＦＰꎬＦＱ?ＦＱ＝０ꎬ则Ｃ的渐近线方程为１１２１２Ａ?ｙ＝±ｘＢ?ｙ＝±

5、ｘＣ?ｙ＝±２ｘＤ?ｙ＝±２ｘ２２１０?△ＡＢＣ的内角ＡꎬＢꎬＣ的对边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ且(２ｂ－ｃ)ｃｏｓＡ＝ａｃｏｓＣꎬｂ＝２３ꎬ若边ＢＣ的中线等于３ꎬ则△ＡＢＣ的面积为９３３３Ａ?９３Ｂ?Ｃ?３３Ｄ?２２理科数学第二次教学质量检测第２页(共６页)１１?已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ[ｃｏｓｘ]＋ｃｏｓ[ｓｉｎｘ]ꎬ其中[ｘ]表示不超过实数ｘ的最大整数ꎬ关于ｆ(ｘ)有下述四个结论:①ｆ(ｘ)的一个周期是２πꎻ②ｆ(ｘ)是非奇非偶函数ꎻ③ｆ(ｘ)在(０ꎬπ)单调递减ꎻ④ｆ(ｘ)的最大值大于２?其中所有正确结论的编号是Ａ?①②④Ｂ?②④Ｃ?①③Ｄ?①②２

6、１２?已知抛物线Ｃ:ｘ＝４ｙ的焦点为Ｆꎬ准线与ｙ轴相交于点Ｐꎬ过Ｆ的直线与Ｃ交于Ａ、Ｂ两点ꎬ若ＰＡ＝２ＰＢꎬ则ＡＢ＝９３２Ａ?５Ｂ?Ｃ?５Ｄ?２２二、填空题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎮìï１ｘï()ꎬｘ<０ꎬ１３?若函数ｆ(ｘ)＝í２则ｆ(ｆ(２))＝?ïï２îｘ－４ｘ＋１ꎬｘ⩾０ꎬ１４?若ａ＋ｂ＝５ꎬａ＝(１ꎬ１)ꎬｂ＝１ꎬ则ａ与ｂ的夹角为?１５?在一个袋中放入四种不同颜色的球ꎬ每种颜色的球各两个ꎬ这些球除颜色外完全相同?现玩一种游戏:游戏参与者从袋中一次性随机抽取４个球ꎬ若抽出的４个球恰含两种颜色ꎬ获得２元奖金ꎻ若抽出的４个球恰含四

7、种颜色ꎬ获得１元奖金ꎻ其他情况游戏参与者交费１元?设某人参加一次这种游戏所获得奖金为Ｘꎬ则Ｅ(Ｘ)＝?１ｋｘ１６?已知对任意ｘ∈(０ꎬ＋¥)ꎬ都有ｋ(ｅ＋１)－(１＋)ｌｎｘ>０ꎬ则实数ｋ的取值范围为ｘ?三、解答题:共７０分ꎮ解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ꎮ第１７~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答ꎮ第２２题、第２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答ꎮ(一)必考题:共６０分ꎮ１７?(１２分)∗已知数列{ａ}满足ａ＝１ꎬａ≠０ꎬ(１＋ａ)(１＋ａ)(１＋ａ)?(１＋ａ)＝ａꎬｎ∈Ｎ?ｎ１ｎ１２３ｎ＋１ｎ＋１１(１)证明数列{}是等差数列ꎻａｎ＋

8、１(２)求数列{ａａ}的前ｎ项和Ｔ?ｎ＋１ｎ＋２ｎ理科数学第二次教学质量检测第３页(共６页)１８?(１２分)如图ꎬ三棱台Ａ