一类 Markov-Feller 算子不变测度的存在性与唯一性-论文.pdf

《一类 Markov-Feller 算子不变测度的存在性与唯一性-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第38卷第4期江西师范大学学报(自然科学版)Vo1．38No．42014年7月JournalofJiangxiNormalUniversity(NaturalScience)Ju1．2014文章编号：10003862(2014)04-0419-05～一类Markov—Feller算子不变测度的存在性与唯一性郭新伟，吕延芳，齐海涛(山东大学(威海)数学与统计学院，山东威海264209)摘要：讨论了完备可分距离空间上一类Markov．Feller算子的遍历性质，给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件，研究了此

2、类算子轨道的稠密性质．关键词：Markov．Feller算子；不变测度；唯一不变测度中图分类号：O177．99文献标志码：A的子集4以及>0，用P(Y，A)表示Y到A的距0引言离，A={Y∈X：p(y，A)<}表示A上的特征函数．，Markov算子的遍历理论尤其是点态遍历定理()表示的Borelor一代数，(()，的研究绝大多数都是考虑存在不变测度这一基本假l1．1l)表示(X，P)上的有限实值Borel符号测度设条件下展开的，因此Markov算子不变测度的存在全体组成的Banach空间，其范数lJ．1f为通常的性与唯一性一

3、直是Markov过程的遍历理论研究的全变差范数．M(X)和()分别表示(X，P)上的一个基本且重要的问题之一，它是进一步作渐近分有限实值Borel测度以及概率测度全体组成的析的基础．对于由紧空间上连续变换导出的Markov．()的子空间．对∈M(X)，supp[Ix]表示的Feller算子，文献[1]证明了此类算子存在唯一不变拓扑子集．(()，II)表示上的有界可测测度的充分必要条件，文献[24]分别利用Riesz表函数全体组成的Banach空间，其范数l1．为通常示定理和广义Farkas引理给出了局部紧的可分距的上确界范数

4、．()表示上的有界连续函数全离空间上的Markov．Feller算子存在不变测度的充分体组成的曰()的子空间．给定算子P：M(X)一必要条件，文献[5]基于概率论中测度列的紧性概()．若满足下列2个条件：念，研究了完备可分距离空间上一类特殊的Markov(i)VA1，A2∈R以及p1，2∈M(X)，算子即非扩张的Markov—Feller算子的渐近稳定性，P(A11+A22)=A1Pg1+A2Pg2；文献[6]利用概率论中的鞅论方法证明了具有唯一(ii)V∈M(X)，IlI1．_，lIII，即不变测度的非扩张Markov算子

5、轨道的稠密性质．对P(Ix())=()，于比非扩张Markov算子更为一般的算子，如具有等则称P为Markov算子．度连续的对偶算子的Markov-Feller算子以及渐近强由符号测度的Jordan分解定理，(X)=Feller算子，文献[7I8]分别给出了此类算子存在唯{。一2：，EM(X)}，因此，对每个∈一不变测度的充分条件，此外文献[8]给出了该条(X)，=一2，令PT=。一2．易证P是件在随机2维Navier—Stokes方程中的应用．()上的有界线性算子，且lfPll≤1．因此，每本文将继续上述问题的研究，其主要

6、目的是给个Markov算子都可以线性延拓到符号测度空间出完备可分距离空间上具有等度连续的对偶算子的()上．Markov．Feller算子存在不变测度以及唯一不变测度Vf∈B(X)，∈()，记的条件，推广和改进了文献[6-7，9]的主要结果．(厂，)=f厂()()．1定义及其记号对Markov算子P，若存在线性算子：曰()一()，使得V厂∈B(X)，∈M(X)，，)=设(X，P)是1个完备可分的距离空间，对任何(vf，)，称为Markov算子P的对偶算子．若收稿日期：2014-04-21基金项目：国家自然科学基金(111022

7、102)资助项目．作者简介：郭新伟(1963一)，男，江西南昌人，教授，博士，主要从事泛函分析理论的研究．420江西师范大学学报(自然科学版)2014焦(G6())cc6()，则称P为Markov-Feller算子M()，若=，则称是关于P不变的概率测(或Feller算子)，(U，P)为Markov-Feller偶．度．若是关于P不变的概率测度，且对尸的任一不给定1个映射7r：XX()一R，若7r满足下列变集A，(A)ram．0或(A)=1，则称是关于P遍条件：历的概率测度．若P存在唯一的不变概率测度，则称(i)对任意给定的

8、∈，定义集映射：P是唯一遍历的．()R，(A)=仃(，A)，VA∈()，其中／x设A∈()，若对P的任一不变的概率测度是(X，p)上的Borel测度概率测度；／z，(A)=1，则称A是极大概率集．(ii)对任意给定的A∈()，定义函数g：对每个f∈B()，若函数列{u"f}限制在中—R，g