三维空间中不可压缩欧拉方程组的一类旋转解-论文.pdf

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1、第33卷第5期西华大学学报(自然科学版)2014年9月Vo1．33，No．5JournalofXihuaUniversity·NaturalScienceSep．2014·基础学科·三维空间中不可压缩欧拉方程组的一类旋转解张金娥，朱旭生(1．湖北师范学院数学与统计学院，湖北黄石435002；2．华东交通大学基础科学学院，江西南昌330013)摘要：讨论三维空间中不带阻尼项和带阻尼项的不可压缩欧拉方程组的一类旋转解，研究解的整体存在性和爆破性质，改进并拓展了现有的相关结果。关键词：欧拉方程组；精确解；旋转；爆破；整体存在性中图分类号：O175．27文献标志码：A文章编号：1673—159X

2、(2014)05—0020—06doi：10．3969／j．issn．1673—159X．2014．05．005RotationalSolutionto3-DimentionalIncompressibleEulerEquationsZHANGJin—e．ZHUXu．sheng(1．CollegeofMathematicsandStatistics，HubeiNormalUniversity，Huangshi435002China；2．SchoolofBasicScience，EastChinaJiaotongUniversity，Nanchang330013China)Abstract

3、：Thepaperinvestigatesaclassofrotationalsolutionto3-dimentionalincompressibleEulerequationswithandwithoutdampingterm．Theglobalexistenceandblowupofsolutionsareanalyzed，respectively．Theseanalyticalresultsaretheimprovementandextensionforexistingresultsinliteratures．Keywords：Eulerequation；exactsolutio

4、n；rotation；blowup；globalexistenceⅣ维空间中不可压缩的欧拉方程组可写成如下Ou塞．_A=。的形式：i=l=01(1)p(等+毫M差)+毒=一u，P[U+(·v)“】+VP(p)=一届pHJ=1，2，⋯，Ⅳ。其中：X=(1，2，⋯，Ⅳ)∈R；P=p(t，)和U=在数学物理中，研究非线性系统的动态行为时，构造精确解并探寻其解的性质是非常重要的。zf(t。)=(，U2，⋯，“Jv)∈R分别代表流体的密对于无压强的流体，即j}=0时，文献[1]给出了不度和速度。P=p(p)代表压强，一般假设p(p)=带阻尼项的欧拉方程组(1)的一类精确的爆破解：，k≥0，≥1。若

5、参数k>0，则称方程组(1)／I，错，⋯，)是带压强的；若k=0，称方程组(1)为无压的。常P——————————————————一；数≥1代表绝热指数，若=1称流体是等温的。珥。()(3)如果』B=0，则称欧拉方程组(1)是不带阻尼项的；“(‘。+d’，1，2，⋯，Ⅳ；如果_8>0，则称欧拉方程组(1)是带阻尼项的。方a(t)：a∞+ant。程组(1)还可以写成如下的标量形式：收稿日期：2013—05—09基金项目：国家自然科学基金资助项目(11161021)作者简介：张金娥(1986一)，女，硕士研究生，主要研究方向为偏微分方程。第5期张金娥，等：三维空间中不可压缩欧拉方程组的一类旋

6、转解21其中：，为任意非负的c连续函数；d，C／,>0；口可压缩的欧拉方程组的一类精确旋转解，研究了解为任意常数。文献[2—4]研究了一类欧拉一泊松型的局部性质。本文的相关结果改进并推广了现有的方程(组)的解析解。文献[5—7]研究了不带阻尼一些结果，能在更大范围内得到应用。项的欧拉方程(组)和欧拉一泊松型方程(组)的解1不带阻尼项的不可压缩欧拉方程组的局部存在性和稳定性。文献[8]给出了三维空间的旋转解中可压缩欧拉方程组的精确旋转解，得到了一些关于精确旋转解的动态性质判据。在不可压缩欧拉方由方程组(1)易知，三维空间中不带阻尼项的程组解的性态方面，对于带阻尼项的不可压缩欧拉不可压缩欧拉

7、方程组可以写成如下的形式：方程组的精确解的研究尚处于空白阶段。注意到，diV=0，1f41对于一个实际的流体动力学模型，特别是在航天、P[H+(U．v)zf】+p(p)=0。J航空、军工业、汽车等行业中，构造流体动力学系统定理1对于不可压缩欧拉方程组(4)，存在如的精确解是非常重要的。基于此，本文用基本函数下一类旋转解：构造了三维空间中不带阻尼项的和带阻尼项的不1)当>1时，p=max{2+十一(+十拼)]-[()+c(。()一。(