一类流形中不可压缩曲面的性质--类流形中不可压缩曲面的性质

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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000537硕士学位论文一类流形中不可压缩曲面的性质Thepropertiesofincompressiblesurfacesinakindofmanifolds作者姓名：冀祝雪学科、专业：基础数学研究方向：低维拓扑导师姓名：韩友发、梁良2018年4月辽宁师范大学硕士学位论文摘要三维流形理论是拓扑学的一个重要分支.通过三维流形中的一些曲面，复杂的几何对象可以被分解成一些简单的对象来研究，这是研究三维流形的拓扑性质和几何结构的一种非常重要的方法.不可压缩曲面在三维流

2、形中的存在性对三维流形的研究尤其重要，在三维流形理论中是一个非常重要的研究课题.通过对不可压缩曲面的研究有利于更加深入的了解三维流形的结构和性质.本文从任意一个非平凡的纽结出发，通过一个同肧映射对这个纽结的补空间粘一个实心环体得到了一类流形，并进一步给出了在这类流形中存在闭的不可压缩曲面的一个充分条件.假设k是任意一个非平凡的纽结，S是纽结k的一个最小亏格的Seifert曲3面，E(k)是纽结k在S中的补空间.Seifert曲面S与补空间E(k)的边界的交集是一条闭曲线，记为l.Seifert曲面S与补空间E(k)

3、的交集是一个可定向带边曲面，记为P，且P的边界为l.令T是一个实心环体.因为实心环体T的边界和纽结的补空间E(k)的边界都是环面，所以可以建立一同肧映射h:E(k)T，且满足h(l)D.令0ME(k)T，得到了新的流形M.P沿着P的边界l粘一个圆盘D得到了一个可定向h0''闭曲面，记为P.本文给出了可定向闭曲面P是流形M中闭的不可压缩曲面的充分条件，即(1)E(k)中不包含本质曲面S，且曲面S满足:g(S)g(S)，S2，S的每00000个边界分支都与l合痕.(2)E(k)中不存在亏格小于g(S

4、)的本质闭曲面.同时，在此条件'下，本文还证明了流形M是不可约的，以及可定向闭曲面P是流形M中最小亏格的闭的不可压缩曲面.关键词：纽结；Seifert曲面；不可压缩曲面；把柄添加-I-一类流形中不可压缩曲面的性质ThepropertiesofincompressiblesurfacesinakindofmanifoldsAbstract3-manifoldtheoryisanimportantbranchoflow-dimensionaltopology.Acomplicatedgeometricobjectcan

5、becutintosimplepartsalongsomesurfacesproperlyembeddedin3-mafolds.It’sanimportantmethodtostudythetopologicalpropertiesandgeometricstructuresof3-manifolds.Theexistenceofincompressiblesurfacesin3-manifoldsisanimportantresearchtopicfor3-manifoldtheory.Anditwillbec

6、onvenientforustolearnthestructureandpropertiesof3-manifoldsbystudyingtheincompressiblesurfaces.Inthispaper,wecanconstructakindofmanifoldsfromthecomplementofanon-trivialknotbyattachingasolidtorusalongahomeomorphism.Furthermore,thearticlegivesasufficientconditio

7、nfortheexistenceofclosedincompressiblesurfaceinthiskindofmanifolds.Supposekisanon-trivialknot,SisaSeifertsurfaceofknotkwithminimal3genus,andE(k)isthecomplementofknotkinS.SE(k)isaclosedcurve,denotedbyl.SE(k)isanorientablesurfacewithaboundary,denotedbyP,and

8、Pisl.SupposeTisasolidtorus.LethisahomeomorphismfromE(k)toTsatisfyingh(l)D.0LetME(k)TandwecangetanewmanifoldM.PDisanorientableclosedhl0''surface,denotedbyP.Theorientableclose