欧拉旋转角的更多应用

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1、欧拉旋转角的更多应用关键词：欧拉角；旋转矩阵；方向控制；方向测量；天线辐射方向图；天线定位；一．引言1995年4月，HenryBurger在专栏里的一篇题为“欧拉旋转角在产生天线辐射方向图中的应用”分享了他关于欧拉旋转角的想法。欧拉角旋转的使用是一个有利的技术，我们已经多次使用了。正如1995年4月的专栏介绍里许诺的那样，我们已经将这个想法扩展了然后阐述。我们曾经在一个共形阵列中使用旋转矩阵寻找辐射方向图匹配的单元，这个共形阵列中不仅需要旋转方向，还要旋转极化方向。第二个有用之处是在空间中用旋转矩阵分析旋转物

2、体。如果你在做计算机绘图，你将需要能够旋转物体。许多计算机绘图文本中有些使用旋转矩阵的物体旋转的有用的分析。旋转矩阵的第三个有关的用法是去理解天线定位器。你可以通过旋转矩阵来描述定位器的旋转，并且计算旋转的影响，这不仅包括天线的方向同时也包括极化方向。二．使用欧拉旋转矩阵进行坐标旋转天线分析因为两个原因需要坐标变换。天线的的规范和测量需要沿着Z轴瞄准线指向，但是经常分析时需要使用其他指向的基阵。例如，偏馈抛物面使用一种指向反射中心的反馈天线，然而反射轴是在Z轴上。曲面物体的各个面上的天线阵列每个单元指向不同。

3、一个阵列因子乘以单元方向图衰减的想法和分析必须在每个单元中坐标的方向图进行方向旋转。第二种坐标旋转的有用的应用是旋转空中的物体和电流。你可以在一个坐标系中算出几何结构，这种计算比较容易，而且然后旋转天线和电流到真实的指向。这种方法对于这些步骤使用3×3旋转矩阵。第一种感兴趣的情况是天线单元在空间中指向任意，这里定位可以用一个旋转矩阵来描述。我们们把想要的辐射方向图方向旋转到旋转天线的坐标系以找出用什么测量角来满足单元所需要。这种指向旋转到旋转天线坐标系通过下面给出旋转坐标系=(1)我们们把矩形坐标变换到球形坐

4、标以找出辐射方向角。旋转极化方向将在下面讨论。第二种分析中感兴趣的情况是旋转物体并且找到新的坐标。两种情况都用相同的矩阵。我们们要么用旋转矩阵乘以向量从左开始以找到旋转物体坐标系里的坐标，要么从右开始乘来旋转物体。位置的旋转使用方程式=（2）旋转矩阵可以在单元向量旋转时的方向中找到。它在下面给出旋转矩阵=（3）旋转很难形象化，所以这个报告给出两个方法。它对于使用小坐标系手动形成旋转并且校验天线指向很有用。这种方法使用3×3矩阵来完成旋转，通过和位置或者方向向量的乘法来完成。关于X轴的旋转给出（4）关于Y轴的旋

5、转（5）关于Z轴的旋转（6）AXRTA程序可以找关于主轴的3个旋转矩阵的任意一个。FORTRAN子程序AXRTA旋转矩阵SUBROUTINEAXRTA(EA,IA,AS)CCRotationMatrixforRectangularCoordinatesCCEARotationAngle(radians)CIAAxisofrotation:1X-axis,2Y-axis,3Z-axisCAS(3,3)RotationMatrixCDIMENSIONAS(3,3)CA=COS(EA)SA=SIN(EA)DOlI=

6、l,3DO2J=I,3AS(J,I)=-SA2AS(I,J)=SA1AS(I,I)=CAD031=1,3AS(I,IA)=O.3AS(IA,I)=O.AS(IA,IA)=l.RETURNEND三种旋转能够将一个物体重新定向到任意方向。我们门通过把这些相乘得到最终旋转矩阵。通过三种旋转矩阵的结果来确定一个方位的旋转：（7）合理的方法是在乘以方位向量之前乘以3×3矩阵，R1，R2，R3。当我们们自右用R2乘以R1，它旋转R1的旋转旋转轴。自右乘R3的乘法运算旋转R2旋转轴，并且R1被再次旋转。我们们可以采取从左到

7、右一个接一个的旋转，并且使用关于各个主要轴的旋转矩阵，只要我们们在每个乘法后将行向量转变成列向量。子程序MTMULT将任意适当大小的矩阵相乘。FOTRAN在二维变量中要求固定大小，但是一个向量当它的真实维度是（n）的时候，可能以（n，1）维或者（1，n）维来传递。FORTRANSubroutineMTMULTMatrixmultiplicationforrealvariablesSUBROUTINEMTMULT(A,B,C,NR,NN,NC)CCMatrixMultiplicationAxB=CCCNRNum

8、berofRowsofAandCCNNNumberofcolumnsofAandNumberofrowsofB,C.NCNumberofcolumnsofBandCLDIMEI'ISIONA(NR,NN),B(NN,NC),C(NR,NC)DO11=1,NRDO1J=1,NCD02K=l,NN2C(I,,J)=C(I,J)+A(I,K)*B(K,J)1CONTINUERETUNENDC(I,