欧拉积分的性质及其应用

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1、区欠扛积分及其应用专业：数学与应用数学（师范类）班級:2012级姓名：唐颖弓IW31预备知识52欧拉积分的性质72.1r函数的性质72.i.ir函数的定义域72.1.2r函数的连续性82.1.3r函数的可微性92.i.4r函数的递推公式112.1.5r函数的极值与凸性122.1.6r函数的延拓132.2B函数的性质135函数的定义域132.2.2B函数的连续性142.2.35函数的可微性152.2.4B函数的对称性152.2.5B函数的递推公式162.2.6B函数的其他形式172.3r函数和B函数的联系183欧拉积分的应用203.1欧拉积分在数学分析屮的应用203.2欧拉积分在

2、概率和统计中的应用223.3欧拉职分在微分方程中的应用253.4欧拉积分在物理中的成用263.4.1B函数在李超代数相干态表示当中的应用263.4.2厂函数在半导体物理屮的应用27^5i仑29至夂谢30南犬31摘要欧拉积分是由含参变量的反常积分定义的两个十分重要的非初等函数，在理论与实践上，它的地位仅次于初等函数，应用领域十分广泛.然而，对于欧拉积分性质的研究远远比对初等函数性质的研宄要复杂得多.为了对欧拉积分有一个更加全面、更加系统的认识，为了探索欧拉积分的应用领域，充分挖掘欧拉积分的应用价值，在深刻理解伽马函数、贝塔函数定义的基础上，对两类函数的定义域、函数的连续性、函数的

3、可微性、函数的递推公式、函数的某些性态以及伽马函数和贝塔函数的内在联系等性质进行全面归纳总结，并加以严格的理论证明.通过典型例题来说明利用伽马函数、贝塔函数的性质有效地解决某些具有特殊类型的定积分计算问题，有效地解决概率和统计、微分方程中的相关问题，沟通知识间的内在联系.同时还将伽马函数、贝塔函数的性质应用于物理学中，为物理学中相关问题的顺利解决提供有力工具.关键词：欧拉积分；一致收敛；连续性；可微性AbstractEulerintegralistwoimportantelementaryfunctiondefinedbyimproperintegralcontainingpa

4、rameper，onthetheoryandpracticejtissecondonlytotheelementaryfunctionjtsapplicationisverywide.However，thestudyonthepropertiesofEulerintegralisfarmorecomplexthantheonesofelementaryfunction.InordertohaveamorecomprehensiveandsystemicknowledgeofEulerintegral，andinordertoexploretheapplicationofEule

5、rintegral,makefulluseoftheEulerintegralvalue,onthebaseofthedeepunderstandingofgammafunctionandbetafunction,thispapersummarizesthedomain,thecontinuity,thedifferentiability,therecurrenceformula,theinnerlinkofgammafunctionandbetafunction,thenatureandsoonoftwokindsoffunction,andgivesstricttheore

6、ticalproof.Typicalexamplesillustratethattheuseofthepropertiesofthegammafunctionandbetafunctioncaneffectivelysolvesomedefiniteintegralcalculationproblemwithspecialtypes,effectivelysolvetherelatedproblemsindifferentialequation,probabilityandstatistics,communicatetheintrinsicrelationshipbetween

7、knowledges.Atthesametime，weapplythegammafunctionandbetafunctiontophysics，theyprovidetherelatedproblemsapowerfultoolinphysics.Keywords:Eulerintegral;uniformconvergence;continuity;differentiability莱昂哈德•欧拉于1707年4月15円在瑞士出生，他被公认与阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”.阿