分数阶微分包含三点边值问题解的存在性-论文.pdf

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1、2013年11月四川师范大学学报(自然科学版)NOV．．2013第36卷第6期JournalofSichuanNormNUniversity(NaturalScience)Vo1．36．No．6分数阶微分包含三点边值问题解的存在性杨丹丹(淮阴师范学院数学科学学院，江苏淮安223300)摘要：分数阶微分方程起源于物理学、人口动力学和经济学等研究领域，是人们理解现实世界数学模型的重要工具．近年来，分数阶微分方程的研究受到数学工作者的广泛关注．利用不动点定理，研究了分数阶微分包含三点边值问题fD+Y(t)∈F(t，，(t))，t∈(0，1)，∈(2，3]，L，(0)：(0)=0，(叩)=)(1)

2、，得到了带有三点边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件，所得结果包含非线性项是凸和非凸2种情形．关键词：解的存在性；分数阶微分包含；边值问题；不动点定理中图分类号：0175．14文献标志码：A文章编号：1001—8395(2013)06—0881—06doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2013．06．0151弓l言禾口弓I理值情形．结果包含非线性项是凸和非凸2种情形．利用不动点定理研究带有边值条件问题的分数阶分数阶微分方程起源于物理学、人口动力学和微分包含(2)的解的存在性．经济学等研究领域，是人们理解现实世界数学模型本文用到分数阶微分方程理论和多值映的重要工具¨

3、j．因此，分数阶微分方程的研究受射理论I9．为方便起见，给出证明主要结果所用到数学工作者的广泛关注]．的一些常规记号．2011年，文献[4]研究了带有三点边值条件的对于赋范空间(，Il·l1)，令分数阶微分方程：P。(X)={Y∈P()：Y是紧的}，。+u(t)+a(￡U(0)(t))：0，()=}l，∈P()：Y是紧凸的}．t∈(0，1)，∈(2，3]，对于每个Y∈C([0，1]，R)，定义F的选择集合为H(0)=u(0)=0，3u(卵)：M(1)，(1)S：={∈L([0，1]，R)：(t)∈1其中，0<77<1，0<卢<_1_,COo+是Caputo分数阶导F(t，Y(t))对于a．

4、e．t∈[0，1]}．lI令(，d)是由赋范空间(，Y，Il·l】)引进的度量空数．利用Guo—Krasnoselskii不动点定理研究了分数间．考虑：P()×P()一Ru{o。}定义如下：阶微分方程(J)的正解的存在性．(A，B)=max{supd(n，B)，su~d(A，b)}，受文献[4]的启发，本文研究如下分数阶微分包含三点边值问题：其中，d(A，b)=ind(n，b)且d(0，B)=infd(。，6)，D；+Y(t)EF(t，Y(t))，t∈(0，1)，∈(2，3]，显然(P()，H)是度量空间并且(P()，)y(O)=)，”(O)=0，(叼)=Y(1)，(2)是一个广义度量空间

5、川J．1定义1C1]一个定义在[0，∞)上的函数的其中，0<叼<1，0<<，+是Caputo分数阶导llCaputo分数阶导数为数，F：[0，1]×R—P(R)定义在[0，1]上的多值映射，P(R)表示R的所有非空子集．跟㈤=志(—sn-a-1u(n)㈤本文的主要目的是将文献[4]的结果扩展到多其中，n=[]+1．收稿日期：2012—10—23基金项}j：江苏省高校自然科学基金(11KJB110003)资助项目作者简介：杨丹丹(1982一)，女，讲师，主要从事非线性泛函分析及其应用的研究，E—mail：ydd423@sohu．tom882四川师范大学学报(自然科学版)第36卷F面给出4个引

6、理，它们是证明结论的主要工的t∈l0，1J都成立．具，在证明过程中起关键作用．引理5假设砌≠1，g∈C([0，1]，R)，则引理1(Kakutani映射的非线性选择定理)以下问题令是Banach空间，c是的一个闭凸子集，f／是Do+Y(￡)=g(z)，tE(0，1)，2

7、s)g(s)d+引理2l令Y是一个Banaeh空间．设F：[0，T]×R—P⋯(．Y)是一个一Carath6odory多值，1(——)—(1一砌)Jf0(卵一s)一g(s)d⋯s．映射且是一个由L([0，1]，)到c([0，1]，)定理1假设(A)和(A)，若存在一个正数M线性连续映射，则算子>0使得0。Sc([0，1]，)一P(C([0，1]，))，g／l⋯+)(1_+b--(0。S，)()=0(Sh)是C([0，1]