分数阶微分方程多点边值问题在共振条件下解的存在性-论文.pdf

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1、第4O卷第3期东华大学学报(自然科学版)Vo1．40，No．32014年6月JOURNAIOFDONGHUAUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Jun．2014文章编号：1671—0444(2014)03—0372—07分数阶微分方程多点边值问题在-H：．．．——／、振条件下解的存在性谢秀娟，寇春海，刘瑞娟(东华大学a．理学院；b．信息科学与技术学院，上海201620)摘要：研究了在共振条件下分数阶微分方程的多点边值问题，应用重合度理论，建立了关于解的存在性的充分条件．关键词：分数阶微分方程；边值问题；重合度；共振中图分类号：O175．8文献标志码：AEx

2、istenceofSolutionsform—PointBoundaryValueProblemforFractionalDifferentialEquationsatResonanceXIEXiu—juan，K0UChun．．fzi，L，URui．juan(a．CollegeofScience；b．CollegeofInformationScienceandTechnology。DonghuaUniversity，Shanghai201620，China)Abstract：Am-pointboundaryvalueproblemoffractionaldifferent

3、ialequationsatresonanceisstudied．Asufficientconditionfortheexistenceofsolutionsoftheaboveproblemisestablishedbyusingthecoincidencedegreetheory．Keywords：fractionaldifferentialequation；boundaryvalueproblem；coincidencedegree；resonance近年来，分数阶微分方程在控制、多孔介质、电表示Riemann—Iiouville分数阶导数．化学、黏弹性力学等学科和

4、工程领域得到了广泛的文献[7]考虑了如下分数阶微分方程的边值应用，已有大量文献研究了非线性分数阶微分方程问题：的可解性l_1．文献E37基于Schauder不动点定理+“(￡)一f(t，(￡)，畈1t‘(￡))+8(￡)，t∈(o，1)，和Banach压缩映照原理，研究了如下形式的分数m一22-阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性：。+()一0，(1)一∑fllu(77)，l=1D；．y(f)===f(t，(￡)，D())，tE(o，1)其中：1

5、D(1)一∑D(8)一Y。，-=1是连续的，eELEo，1]，ER，i===1，2，⋯，其中：1

6、分方程多点边值问题在共振条件下解的存在性3731下，研究如下形L[o’]'则有本文在共振条件∑m-2一一i=1J：+(￡)一I~Zy(t)，式的分数阶微分方程多点边值问题解的存在性：Dio+(￡)一(￡)，D(￡)一f(t，()，D(￡)，DVo+y(t))，D。fl+』a()一Io一+y(t)．。+tE[O，1](0)一0，DPo+y(O)一0，下面的定义和重合度理论是文中主要结论证明m-2的基础．D(1)一∑~iDo+y(8)=：=0，(1)z=1定义1．3[4设y，Z为Banach空间，L∈B其中：2

7、holm算子，如果下列条件成1>0，0<8<1，≥0，i一1，2，⋯，m一2．利立：(i)ImL是Z的闭集；(ii)dimKerL<+(3O；用重合度理论，建立了解的存在性的充分条件．(iii)COdimImL<+。。．规定L的指标为indL—dimKerL—COdimImL，当dimKerL—COdim1预备知识ImL时，称L为指标是0的Fredholm算子．本节给出文中将要用到的有关定义及结论．由定义可知，存在连续投影算子P：y—y及定义1．1假设-厂：R一R，厂的a阶Q：Z—Z使得Riemann～Liouville分数阶