分数阶微分包含反周期边值问题解的存在性-论文.pdf

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1、第13卷第2期淮阴师范学院学报(自然科学版)V01．13No．22014年6月JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE(NATURALSCIENCEEDITION)Jun．2014分数阶微分包含反周期边值问题解的存在性齐悦(淮安市高级职业技术学校，江苏淮安223300)摘要：利用不动点定理，研究了带有反周期边值分数阶微分包含问题f。DY(t)∈F(t，Y())，t∈[0，T]，T>0，2<≤3，【Y(0)=一Y(T)，D~y(0)=一DP，，(T)，DY(0)=一DY(T)，解的存在性，所得结果将已有的单值结果推广到多值情形．关键词：分数阶微分包

2、含；解的存在性；反周期边值条件；不动点定理中图分类号：0175．14文献标识码：A文章编号：1671-6876(2014)02-0095-050引言分数阶微分方程起源于物理学、人口动力学和经济等研究领域，是人们理解现实世界数学模型的重要工具．因此，分数阶微分方程的研究受到数学工作者的广泛关注．2012年，Cabada和Wang研究了带有反周期边值条件的分数阶微分方程]：fD(t)=t，(t))，t∈[0，T]，T>0，2<≤3⋯tx(0)=一()，(0)=一。／Yx(T)，Dx(o)=一D()其中0

3、uo-Krasnoselskii不动点定理，研究了带有积分边值的分数阶微分方程(1)的正解的存在性．受文[4]的启发，在本文中，我们研究如下分数阶微分包含反周期边值问题：『DY(t)EF(￡，Y(t))，t∈[0，T]，T>0，2

4、件问题的分数阶微分包含问题(2)的解的存在性．我们假设读者熟知分数阶微分方程理论和多值映射理论．为方便起见，给出证明主要结果所用的一些常规记号．对于赋范空间(，ll·lI)，令P(X)={Y∈p(x)：Y是紧的}，P(X)={Y∈P(X)：Y是紧凸的}，对于每个YEC([0，T]，R)，定义，的选择集合为：S：={∈L([0，T]，R)：(t)∈F(t，Y(t))对于a．e．t∈[0，T]}令(X，d)是由赋范空间(，lj·l1)引进的度量空间．考虑：P(X)×P(X)一尺u{∞}定义如下：(A，B)=ms,x{supd(o，B)，uPd(A，6)}，其中d(A，b)

5、=ind(口，b)且d(口，B)=infbd(口，b)．显然，(P()，Hd)是度量空间并且收稿日期：2014-01-14通讯作者：齐悦(1982．)，女，江苏淮安人，讲师，研究方向为泛函分析．E-mail：50343178@qq．corn淮阴师范学院学报(自然科学版)第13卷(P()，Hd)是一个广义度量空间．令F：[0，T]×R—P(R)是一个带有非空紧值的多值映射，定义与F有关的一个多值算子F：c([0，T]×R)P(L([0，T]，R))如下：F(y)={W∈’([0，T]，R)：W(t)∈F(f，Y(t))对于a．e．t∈[0，T]}．下面给出4个引理，它们

6、是证明结论的主要工具，在证明过程中起关键作用．引理1[4(Kakutani映射的非线性选择定理)令E是Banach空间，C是E的一个闭凸子集．是c的一个开子集，且0∈若F：—P⋯(C)是上半连续紧的映射，其中P。(C)表示的一族非空紧凸子集．则或者(i)F在存在一个不动点，或者(ii)存在一个U∈OU及A∈(0，1)使得u∈AF(M)．引理2令是一个Banach空间．设F：[0，T]XRP⋯(X)是一个。-Carath~odorymuhivalued映射且日是一个由￡([0，T]，X)到C([0，T]，X)线性连续映射，则算子O。S，：C([0，T]，X)一P⋯(C(

7、[0，T]，X))，I一(O。5，)()=0(S)，．是C([0，T]，X)×C([0，T]，X)中的一个闭图算子．引理3[6令l，是一个可分的度量空间．设F：y—P(([0，T]，R))是一个多值算子，满足F是下半连续且有非空闭的可分解值．则F存在一个连续选择，即存在一个连续单值函数厂：y一([0，T]，R)使得对于每个∈Y有)∈N()．引理4[7令(，d)是一个完备度量空间．若F：—P(X)是一个压缩映射，则不动点集F≠．1主要结果列出本文的假设条件：(A)函数F：[0，T]×RP，(R)是Carath6odory且存在非空紧凸值．(A：)存在一