新瓶旧酒育潜能-论文.pdf

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1、话题i如新瓶旧洒育潜能王思俭近几年各地的高考试题中出现了一些②厂(z)一z。，③厂(z)一，④厂()一√z，则“冷面孔”的所谓新题，其形式、思路、解法为为“保比差数列函数”的所有序号为()平日练习所少见，着重考查同学们面对新问A．①②B．③④题的阅读理解能力、独立思考能力、探索创C．①②④D．②③④新意识，检测同学们进入高校后续学习的潜解析首先要搞清楚，所谓“保比差数能．这就要求我们在学习中勤于动脑、善于列函数”的关键条件“数列{inf(a)}为等差动脑，就可在新题面前，沉着冷静地思考、探数列”意味着什么．由{inf(a)}为等差数列索，较快地找到解

2、决问题的突破口．尽管这得ln厂(口+2)一in厂(n+1)一inf(口+1)一些题目构思新颖、面目独特，富有挑战性，但inf(a)，根据对数的运算法则，有in解答它们还是有一定方法、规律可循，因为J＼“+1它们仍然是以现有高中基础知识、基本问题一ln脚厂(an)厂(z)一(1)(其和基本思想方法为基础编制的，通常不过是中ana+一-Ⅱ2+)，这可理解为：对于任意各项“新瓶装旧酒”，我们可以通过揭示本质、转均为正数且公比不等于1的等比数列化演变、特例尝试、以旧带新、联系实际等思{a)(hEN)，其各项经过函数厂的作用或变维策略，剥去其“新的包装”，还原

3、其平实的换后，所得新数列{f(a))仍然是等比数列．本相．下面我们结合近年来的一些“新题”加看出这一本质后，经过运算很快可以选C．以说明．点评这道题利用新定义的形式把函数、数列等知识熔为一炉，乍看形式新颖，结；一、理解本质构巧妙，其实揭示“保比差数列函数”的本质后，就“原形毕露”了：不过是常见一类题的某些新题，新在给出了一些新概念、新信改头换面而已，如已知等比数列{a)，则各项息，它们往往刻画了数学对象的本质特征、关键要素，因此首要的是在反复阅读的基础上，的倒数形成的数列f}是否为等比数列7．1“”J紧扣新概念、新信息的本质、紧要之处．本题是根据20

4、12年湖北省高考试题改编例1已知数列{a)是各项均为正数且的，参见本刊今年第1期文章《对数学知识公比不等于1的等比数列(∈N)．对于函的理解与重新理解》中的第一个例子．数：厂()，若数列{inf(a))为等差数列，则称函数，(z)为“保比差数列函数”．现有定二、转化演变~gL(o，+C×3)上的如下函数：①厂(z)一i1，有些新题用较为抽象、陌生的文字或符∞飘铆黪0lf，船耱硝珐毛f’∞誊7≥¨jj豫·：如何解决新题”号语言叙述，让人难以理解，给审题造成困综上，可选D．难．解题时可将其转化(或翻译)为较为具点评本题中数列的通项an=lsin，￡厶J体

5、、熟悉的文字或符号语言，若能作出相应以含变量的三角函数形式给出，令人觉得的图形、图象，借助于图形语言，则问题中的陌生、抽象且富于变化，难于求和．为此，需数学对象及其性质往往显得直观明了，由此借助数形结合、分类讨论、先具体再抽象等=可快速找到解题途径．数学思想，通过数列中项的正、负匹配来确例2(2012年上海卷)设a一，定S的符号(这与等差数列求和中的匹配求和何其相似!)．而重中之重，则是利用三角’sin，S一al+十口2+十⋯+十an~在杜s1，s2，⋯，’函数的单位圆表示看清楚角序列的终边的S。。中，正数的个数是()对称性，从而用诱导公式完成通项的

6、匹配，A．25B．50C．75D．100此为攻题之关键．由此可见，本题的数列求解析对于1≤忌≤25，口≥0(唯有％和虽然貌似新奇，所用求和方法不过还是等一O)，所以S(1≤愚≤25)都为正数．差数列求和的匹配法；具体匹配时借助三角函数的单位圆表示，则与推导三角函数诱导令焘一a，则Iy1312a公式时采用的单位圆法相同．如此看来，一k／r／旦化生为熟，新题化为旧题，新题就不觉其—kd(1≤忌≤z新了．正如华罗庚先生所说：“神奇化易是坦5O)，画出k终边—jz道，易化神奇不足提．”如图1，其终边两27aXx⋯／4＼两关于轴对．37ot38a三、尝试特例称

7、，即有sinka一图1一sin(50一k)a。面对新问题，觉得生疏甚至茫然、无从则Sk—T1sin下手，都是十分正常的，这时你不妨从简单、a+丢sin2a+⋯+去sin23a+特殊的情形考虑，通过特例尝试，熟悉问题，sin24a+0+sin26a+sin27a+⋯发现规律，利用从特殊到一般的思维方法探索解题思路．+去sin忌a一}sina+÷sin2a+⋯+例3(2012年江苏卷)设集合P一1{1，2，⋯，}，∈N．记f(，z)为同时满足下49-__ksin(49一是)a+(一去)sin24a+列条件的集合A的个数：①AP；②若z(去一)sin23a

8、+⋯+(一去)sincso∈A，则2xA；③若lz∈cA，则2xcA．—k)a，其中k一26，27，⋯，49