用线性算子定义的一类亚纯多叶函数-论文.pdf

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1、第31卷第2期阜阳师范学院学报(自然科学版)Vo1．31．No．22014年6月JournalofFuyangTeachersCollege(NaturalScience)Jun．2014用线性算子定义的一类亚纯多叶函数陶玉琴，杨颖(1．马鞍山师范高等专科学校a．教师教育系，b．软件与食品工程系，安徽马鞍山243041)摘要：用Hadamard卷积定义线性算子Dn+p-I，利用线性算子D”定义了去心单位圆盘内亚纯多叶函数族n+(，)，研究了亚纯多叶函数族n+(A，曰)的性质和特征，同时将解析函数邻域概念应用到亚纯多

2、叶函数上定义了(．厂)，得到了(与n+(，)的包含关系。关键词：亚纯多叶函数；Had肌ard乘积；包含关系；部分和；邻域中图分类号：0174．5文献标识码：A文章编号：1004-4329(2014)02-012-03ClassofmeromorphicallymultivalentfunctionsdefinedbyalinearoperatorTAOYu。qin，YANGYing(a．DepartmentofTeacherEducation，b．DepartmentofSoftwareandFoodEnginee

3、ring，Ma’anshanTeachemSchool，Ma’anshanAnhui243041，China)+Abstract：DefininglinearoperatorD一withHadamardproduct，andthenusingtheoperatortodefinemeromorphicmulti—∑6valentfuncti0ns。flq+(，inthe。utheartunitdisk，weexploredtheVari。uspropertie8andcharacteristics。fthememm

4、。rphi：multivalentfunctions．Besides，wedefined(／)byapplyingthefamiliarconceptofneighborhoodsofanalyticfunctionstothesec1assesofnleromorphicmultivalentfuncti。ns，andthenobtainedtheinclusionrelationof(andn㈣，(A，B)·Keywords：meromorphicmultivalentfunctions；Hadamardpro

5、duct；inclusionrelation；partsum；neighborhood近年来，许多学者对于亚纯多叶函数的性质和的全体函数组成的函数族。特征做了不少研究工作。本文的主要内容是介绍定义2设函数∈∑，具有形式(1)，g∈∑函数族n+(，B)的包含关系。在这里也将解析具有形式函数邻域的概念应用到亚纯函数族∑上。g(=)=呻(P∈N)(2)1预备知识定义厂和g的Hadamard乘积(或卷积)为：全文，假定D：={g：lzJ<1)。(／‘g)(。)=叩+=(g(。)(3)定义1设∑表示在去心圆盘D：={z：zC

6、定义3⋯设函数／∈∑，用Hadamard乘积且0<<1}=D＼{0}内P叶解析，且具有形式(或卷积)定义线性算子D”：厂()=z-P+∑口一(p∈N：={1，2，3，⋯})m=1)专)=(1)收稿日期：2013—11—26基金项目：马鞍山师专自然科学研究项目(2013xjkyxml3，2014xjkyxm21)资助。作者简介：陶玉琴(1981一)，女，硕士，讲师。研究方向：复分析。第2期陶玉琴，等：用线性算子定义的一类亚纯多叶函数13：：二(V∈Z且()=0，若I∞(z)I=I()I=，(凡+P一1)!、，’n>一

7、p)(4)ED，则存在r1>1，使得该算子是由Yang在文[1]中引进并研究的。从∞()=yw(z0)。(4)式中，可以得到关系式：定理1设n+P是一实数，若(D))=(T／,+P)D”z)一(／I,+)D一z)(5)凡+p≥(一1

8、z)<)。这里函数oJ(z)在D内是解析的或亚纯的，且假设)在D内是单叶的，从属关系g()<()=0。，()等价于：对数微分(7)，利用等式(5)，得：g(o)=0)且g(E)cE)。定义5【。设函数厂∈∑。，如果函数厂满足下cn+p+-)(一)=巳+列从属条件：巳i里二2兰i兰)一一[1+BoJ(z)]{11,+P+[B(rl,+P)一p(a—B)]∞(z