全纯函数空间上的复合算子与微分算子.pdf

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1、CoMPoSITIoNoPERAToRSANDDIFFERENTIATIoNoPERAToRSoNHoLoMoRPHICFUNCTIoNSPACESADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByWangCuiSupervisor：Prof．LiHaiyingApril，2012／．，摘要本文主要利用算

2、子，函数空间的定义及范数的一些相关性质，并选取适当的辅助函数，找到与这些算于密切相关的全纯函数“，g所应满足的条件，从而得到算子在各个不同全纯函数空间上分别为有界算子或者是紧算子的充分必要条件第一章，简要叙述了近些年这个领域的发展；列出了本文中需要用到的一些基本概念第二章，给出了单位圆盘上Bo空间与仉型空间之间的复合算子和n阶微分算子乘积的有界性和紧性第三章，给出了单位圆盘上班空间与H。型空间之间的微分算子和加权复合算子乘积的有界性和紧性第四章，给出了单位球上的A"空间与嗣．型空间之间的Volterra复合算子的紧

3、性和有界性关键词：解析自映射，复合算子，微分算子，Volterra复合算子，有界性，紧性ABSTRACTInthispaperwemainlyusethedefinitionsofoperatorsandtherelatednatureofnorDltofindconditionsthat“and9sholaldsatisfy,sonleappropriateauxiliaryfunctionisalsoneededThusweglvethesufficientandnecessaD-conditionsthatt

4、heoperatorsareboundedorcompactindifferentholomorphiefunctionspacesInchaptcroile，soinebackgroundaridnotionsaregivenInchaptertwo，thesufficientandnecessaryconditionsfortheproductsofcompositionoperatorsandnmdifferentiationoperatorstobeboundedandcompactbetweenB。orJ

5、B=and如spaceontheunitdiskarediscussedInchapterthrce，thesufficientandncccssaryconditionsforthcproductsofweightedcompositionoperatorsanddifferentiationoperatorstobeboundedandcompactbetweenweightedBergmanspaceandH“ontileunitdiskaregivenInchapterfour，thesufficienta

6、ndnecessaryconditionsforVolterracompositionop-eratorstobeboundedandc=[)lnpactbetweenweightedBergmanspaceandweightedBloehspaceintheunitballareprovedKEYWORDS：AnalyLicselMnap，compositionoperator，differentiationoperator，Volterracompositionoperator，boundedness．comp

7、actnessIII摘要ABSTRACT第一章绪论11研究背景12预备知识目录第二章单位圆盘上B。空间与QP型空间之间的复合算子和n阶微分算子的乘积72I有关引理722主要结论：有界性与紧性2．3展望812第三章单位圆盘上微空间与玎”型空间之间的微分算子和加权复台算子的乘积133I有关引理1332主要结论有界性与紧性第四章单位球上的A帅空间与』礼空间之间的Volterra复合算子41有关引理42主要结论：有界性与紧性参考文献致谢IⅡl2”曲埘坶站"攻读硕士学位期间写作或接受的论文独创性声明2931§1．1研究背景第

8、一章绪论全纯函数空间以及全纯函数空间上的算子理论是当前复分析和泛函分析中非常热门的研究方向，现在它已经是-f7相当成熟的学科，在数学和自然科学的多个领域都具有重要的应用20世纪上半叶，以Hardy，LittLewood等为首的数学家系统地研究了单变量Hardy空间从此．单变量解析函数空间理论形成了一个庞大的体系其中的解析函数空间一般集中在Hardy空间，Be