hilbert全纯函数空间上的加权复合算子的谱及复对称性

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1、Hilbert全全全纯纯纯函函函数数数空空空间间间上上上的的的加加加权权权复复复合合合算算算子子子的的的谱谱谱及及及复复复对对对称称称性性性SpectraandComplexSymmetricofWeightedCompositionOperatorsonHilbertSpacesofHolomorphicFunctions一级学科：数学学科专业：基础数学作者姓名：高泳昕指导教师：周泽华教授天津大学数学学院二零一七年二月万方数据万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标

2、注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天天天津津津大大大学学学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名:签字日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天天天津津津大大大学学学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天天天津津津大大大学学学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和

3、磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名:导师签名:签字日期:年月日签字日期:年月日万方数据万方数据中中中文文文摘摘摘要要要复合算子以及加权复合算子是各种函数空间上的极为重要的一类算子。本篇文章主要研究的是在单位圆盘上的经典的Hardy-Hilbert空间以及其他一些全纯函数空间上的（加权）复合算子的谱以及其复对称性。（加权）复合算子的这两种性质在研究方法以及相关结论上还有着很大的空白，本篇文章的结果将对其中一些仍未被解决的问题给出较为完整的回答。首先，我们将讨论由单位圆盘上的全纯自同构所诱导的加权复合算子在Har

4、dy空间上的谱以及谱的结构。在第三章中我们将研究可逆加权复合算子的谱：这一问题已由前人得到了部分结果,本篇文章会讨论仍未解决的情形，并得出相应结果。而在第四章中我们则将对由自同构所诱导的不可逆的加权复合算子在Hardy空间上的谱得出较为完整的结果。接下来，在第四章中我们将讨论复合算子在Hardy空间上的复对称性：我们将会证明，除去人们已知的少数几个复对称复合算子的例子之外，其他的分式线性映射所诱导的复合算子在Hardy空间上均不是复对称的。从而，我们对所有由分式线性映射所诱导的复合算子的复对称性给出完全的刻画。最后，在第五章与第六章中，

5、我们将把前面几章中所得到的一些重要结果推广到加权Bergman空间以及多复变量的函数空间上。在这些空间上的研究方法会跟Hardy空间上有所差异，我们会在这两章中详细说明。关键词：加权复合算子，谱，复对称，Hardy空间I万方数据万方数据ABSTRACTCompositionoperatorsandweightedcompositionoperatorsplaycriticalrolesonvarietieskindsoffunctionspaces.Inthispaper,wemainlyinvestigatethespectraand

6、thecomplexsymmetricof(weighted)compositionoperatorsactingontheclassicalHardy-Hilbertspaceandseveralotherfunctionspaces.Thispropertiesof(weighted)compositionoperatorsremainmuchtobedoneonbothmethodsandresults.Inthispaper,wewillgiveanswerstoseveralopenquestions.Firstly,wewi

7、lldiscussthespectraandtheirstructuresofweightedcompositionoperatorsactingonHardyspace.InChapter2,wewillinvestigatethespectraofin-vertibleweightedcompositionoperators:wewillgetacompleteresultbysolvinganopenquestionposedinseveralotherpapers.AndinChapter3,wewillconsiderthen

8、oninvertibleones,andalsogetacompleteresult.TheninChapter4,wewilldiscussthecomplexsymmetricofcomposition