某些亚纯 P-叶函数的性质.pdf

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1、第１２卷第４期Vol畅１２No畅４淮阴师范学院学报（自然科学版）２０１３年１２月JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE（NATURALSCIENCEEDITION）Dec．２０１３某些亚纯P叶函-数的性质周茜（江苏食品职业技术学院基础教学部，江苏淮安２２３００３）摘要：在定义新的线性算子Lp（a，c）的基础上，研究得到某些亚纯P-叶函数的性质．所得主要结论为一个定理及两个推论．关键词：解析函数；亚纯P-叶函数；线性算子；中图分类号：O１７４畅３文献标识码：A文章编号：１６７１-６８７６（２０１３）０４-０２９３-０３０引言本文

2、首先对U０＝｛z：z∈c，０＜

3、z

4、＜１｝＝U＼｛０｝内解析的P叶函数的全体组成的函数类-、线性算子Lp（a，c）、一个函数类做出定义，并在引理１的理论基础上研究讨论某些亚纯P叶函数的性质．［１］定义１设∑表示形如p∞－pk－pf（z）＝z＋∑akz（p∈N＝｛１，２，３，⋯｝）（１）k＝１且在U０＝｛z：z∈c，０＜

5、z

6、＜１｝＝U＼｛０｝内解析的P叶函数的全体组成的函数类．-定义２设f∈∑，定义关于∑的线性算子Lp（a，c）如下：ppLp（a，c）f（z）＝p（a，c；z）倡f（z）φ（２）［２］可证得∞－p（a）kk－pLp（a，c）f（z）＝

7、z＋∑ak－pz（３）k＝１（c）kz（Lp（a，c）f（z））＝aLp（a＋１，c）f（z）－（a＋p）Lp（a，c）f（′z）（４）由线性算子Lp（a，c）定义一个函数类：a［３］定义３设f（z）∈∑，定义函数∑（，，，）形式如下：αδμλpp，q，s－１μLp（a，c）f（z）Lp（a＋１，c）f（z）Lp（a，c）f（z）Re（１－）＋λ＞λ（５）Lp（a，c）g（z）Lp（a＋１，c）g（z）Lp（a，c）g（z）其中，为实数且满足０≤＜１，＞０；∈c，Re｛｝＞α０μ；g（z）∈∑，且满足αμλpLp（a，c）g（z）Re＞（０≤＜１；z

8、∈U）δ（６）δLp（a＋１，c）g（z）为了建立我们的主要结论，需以下引理．［４］２引理１设是复数域C上的一个集合，映射：C→C满足（ir２，s１）Ω臭，其中r２为实数，２１＋r２s１≤－．如果q（z）在单位圆U内解析，且q（０）＝１，（q（z），zq（z））∈，z∈U，则２收稿日期：２０１３-０７-１６作者简介：周茜（１９８１-），女，江苏沭阳人，讲师，硕士，研究方向为复分析．２９４淮阴师范学院学报（自然科学版）第１２卷Re｛q（z）｝＞０（z∈U）．１主要结论a［５］定理１设f（z）∈∑（，，，）α，aδ∈μRλ＼｛０｝，≥０，则λp，q，sμ

9、Lp（a，c）f（z）２a＋αμδλRe＞（０≤＜１；＞０α；z∈U）μ（７）Lp（a，c）g（z）２a＋μδλ其中函数g（z）∈∑，且满足条件（６）．p２a＋αμδλ证明设＝，并γ定义函数q（z），２a＋μδλ１Lp（a，c）f（z）μq（z）＝－γ（８）（１－）Lp（a，c）g（z）γ则q（z）在U内解析，且q（０）＝１．若设Lp（a，c）g（z）h（z）＝（９）Lp（a＋１，c）g（z）则Re｛h（z）｝＞．δ由式（４），得μ－１Lp（a，c）f（z）Lp（a＋１，c）f（z）Lp（a，c）f（z）（１－）＋·λλ＝Lp（a，c）g（z）Lp（

10、a＋１，c）g（z）Lp（a，c）g（z）（１－）λγ［＋（１－）q（z）］＋h（z）γzq（z）γ′（１０）aμ设函数（１－）λγ（r，s）＝＋（１－）r＋h（Ψz）sγγ（１１）aμa由式（１１）及f（z）∈∑（，，，），可得αδμλp，q，s｛（q（z），zq（z））；z∈U｝炒＝｛w∈CΨ：Re（w）＞′｝，Ω２１＋r２对于实数r２，s１≤－，有２（１－）s１（１－）λγRe｛（ir２，s１）｝＝＋Re｛h（z）｝≤－Ψ＝γ．a２aμ因此，对一切z∈U，（ir２，s１）臭，由引理可得ΨΩLp（a，c）f（z）Re｛q（z）｝＞０（z∈U），且

11、Re＞（z∈U）．Lp（a，c）g（z）定理得证．［６］推论１设函数f（z），g（z）∈∑，g（z）满足条件（７），若a∈R／｛０｝，≥１，且pLp（a，c）f（z）Lp（a＋１，c）f（z）Re（１－）＋＞（０≤＜１λ；z∈U）（１２）λLp（a，c）g（z）Lp（a＋１，c）g（z）则Lp（a＋１，c）f（z）（２a＋）＋（－１）Re＞＝（z∈U）（１３）γLp（a＋１，c）g（z）２a＋证明因Lp（a＋１，c）f（z）Lp（a，c）f（z）Lp（a＋１，c）f（z）＝（１－）＋λ＋Lp（a＋１，c）g（z）Lp（a，c）g（z）Lp（a＋１，c

12、）g（z）第４期周茜：某些亚纯P叶函-数的性质２９５Lp（a，c）f（z）（－１）λ（z∈U）．Lp（a，c