涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性.pdf

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1、上海理工大学学报第37卷第2期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．37No．22015文章编号：1007—6735(2015)02—0140—04DOI：10．13255／j．cnki．jusst．2015．02．008涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性张培，刘晓俊(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：利用亚纯函数值分布理论与正规理论的一些基本概念、研究方法以及研究成果，并以顾永兴的定理为基础，讨论函数族中任意函数的高阶零点不取固定函数的这类亚纯函数的正规问题，最后得到如下正规定则：设是单位圆盘内的一族亚纯函数，

2、为一个正整数，且k≥2，A为一有穷正数，h()是全纯函数，其中h()≠0，如果对任意的厂∈厂的零点重级至少为k，且厂的极点重级至少为3；并且满足当，()=0时，必有lf()I≤A；_厂的k阶导数不取固定函数h()，即f’(z)≠h()，则在区域内是正规的．关键词：亚纯函数；高阶导数；例外函数；正规族中图分类号：0174．52文献标志码：ACriterionofNormalityConcerningMeromorphicFunctionsofExceptionalFunctionofHigherDerivativeZHANGPei，LIUXiaojun(CollegeofScience

3、，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Byusingsomefundamentalknowledge，researchmethodsandresearchresultsaboutthetheoriesofvaluedistributionandnormalfamilyformeromorphicfunctionsandbasedonGu’Stheorem，acriterionofnormalityconcerningmeromorphicfunctionswhosehigh

4、erzerosarenotfixedfunctionswasprovided，andisdescribedasfollows：letk≥2beanintegerandbeafamilyofmeromorphicfunctionsonaunitdisc△，allthezerosofeveryfwhichbelongstohavemultiplicityatleastandallthepoleshavemultiplicityatleast3，h()beaholomorphicfunctions，andh()≠0，andassumethatthefollowingtwocondition

5、sthat，()：0l，’l≤A，Aisapositivenumber，andf’()≠h()holdforevery_厂∈thenisnormalinA．Keywords：meromorphicfunctions；higherderivative；exceptionalfunction；normalfamilies定理：1问题的提出定理1设为复平面C上的亚纯函数，k是正整数，若，≠0，且f’≠l，则三常数．1959年Hayman⋯证明了如下的Picard型相应地，1979年顾永兴。证明了对应的上E规收稿日期：2014—01—17基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(11401

6、381)第一作者：张培(1990一)，女，硕士研究生．研究方向：复分析．E—mail：dadada．zp1990@163．corn通信作者：刘晓俊(1982一)，男，副教授．研究方向：复分析．E—mail：xiaojunliu2O07@hotmail．com第2期张培，等：涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性141定则：数，且满足g()≤9(0)=kA+1．定理2设为区域D内的亚纯函数族，是引理2[，设，()是开平面上的超越亚纯函正整数，若对于任意-厂∈f=／：o且，≠1，则在数，或者，()取每个有穷复数无穷多次，或者对任区域D内正规．意∈N厂取每个非零有穷复数无穷多次．基于以上定理

7、，讨论函数族中的函数的高阶零引理3[-设．厂()为复平面上的有穷级亚纯点不取固定函数的亚纯函数的正规性，得到了以下函数，对于f()的每一个非直接渐近值，存在结果：，，()一，f()=0．定理3设是单位圆盘内的一族亚纯函数，引理4E设．厂()是复平面上的一个非常数k>j2为一正整数，A为一有穷正数，h()是全纯函的亚纯函数，它的有限临界值和渐近值是一个有界数，h()≠0，如果对任意厂∈，f的零点重级≥k，集合，R。是它的一个上界．当R>R。时，有极点重级≥3