涉及微分多项式的亚纯函数族正规定则.pdf

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1、上海理工大学学报第35卷第1期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．35No．12013文章编号：1007—6735(2013}01—0087—04涉及微分多项式的亚纯函数族正规定则孟耀霞，刘晓俊(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：设()为区域D内不恒等于零的全纯函数，且只有简单零点，为正整数，再设为区域D内的一族亚纯函数，对于中任意的函数f无零点，且极最均为重级；若对内任一组函数f与f的阶微分多项式和g的阶微分多项式在D内分担(嚣)’则在D内正规．关键词：

2、亚纯函数；正规族；微分多项式}分担函数。中图分类号：0174,52文献标志码：ANormalCriterionConcerningDifferentialPolynomialsMENGYaoxia，LlUXiaojun(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Let()beaholomorphicfunclioninadomainD，whichiSnotidenticaltozeroan

3、dallofwhosezerosaresimple，后6eapDsitiveinteger，and6eafamilyofmeromorphicfunctionsinadomainD．Ifforeachfof~,f~0andallpolesoffaremultiple；f0reachpairoffunctionsfandgintheirdifferentialpolynomialsshare)mD,thenWisnormalinD．Keywords：meromarphicfunctionnormalfamily．1differe

4、n讹Ipolynomialssharefunction函数．如果对内任一组函数厂与g，厂与g’在1问题的提出D内分担()，则在D内正规．定理3设≠0为区域D内的只有单零点的1986年，杨乐_1]和朱经浩_2]证明了定理1．全纯函数，∈，为区域D内的亚纯函数族．定理1设为区域D内的亚纯函数族，≠0如果每个，∈满足，≠0且只有重极点；对内任为D内的全纯函数，k∈．如果每个_厂∈在D一组函数，与g，f’与在D内分担()，则内都满足f~0与L(_厂)≠()，则在D内正规．在D内正规．2010年，徐焱l_3]进一步得到了定理2和定理3．

5、本文将定理2和定理3推广到微分多项式

6、4]的定理2设k∈，为区域D内的亚纯函数情形，得到了定理4和定理5．族且对每个，∈满足厂≠0，≠0为D内的全纯定理4设k∈，为区域D内的亚纯函数收稿日期：2011—12—28基金项目：国家自然科学基金资助项目(11071074)；数学天元专项基金资助项目(11226095)；上海市优秀青年基金资助项目(slgl0015)第一作者：孟耀霞(1988一)，女，硕士研究生．研究方向：复分析．E-mail：mengmeng19880212@163．com通讯作者：刘晓俊(1982一)，男，讲师．研

7、究方向：复分析．E-mail：xiaojunliu2007@hotmail．com上海理工大学学报2013年第35卷族且对每个_厂∈满足l厂≠0，≠0为D内的全纯担()，则在D内正规．函数．如果对内任一组函数厂与9，L(厂)与L()引理6设∈7／，歹为区域D内的亚纯函数在D内分担()，则在D内正规．族，{()}为D内全纯函数列且在D上内闭一致定理5设≠0为复平面区域D内的只有单收敛到全纯函数，满足()≠0(∈D)．如果对零点的全纯函数，∈7／，为区域D内的亚纯函每个，()≠0且L(厂)()一()在J[)内至数族．如果每个厂∈满

8、足_厂≠0且只有重极点；对多只有1个零点=0，则在D内正规．内任一组函数，与g，L(1厂)与L()在D内分担引理7设，f∈，△={．厂}为△内的全()，则在D内正规．纯函数族，{())为△内纯函数列且在△上内闭记D()={：l一I<}，△={：I1<一致收敛到，如果对每个，有．厂()≠0与1}与A={：0厂表示在D内按球面距离内闭一致收敛于_厂，fl厂表示l厂在D内按欧氏距离内闭一致3定理的证明

9、收敛于．厂．3．1定理4的证明Pr表示_厂的极点，C＼Ps表示复平面C除掉_厂假设歹在点。∈D不正规，由引理1可知，的极点．存在点列--~Zo，l0一0及，∈使得9()=2引理10厂(+lD)()在c上，这里9()为非常值有穷级亚纯函数．因为，_厂≠0，所以，由Hurwitz