从特殊到一般——课题学习类问题的破解策略-论文.pdf

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1、CHUZHoNGSHENGSHlJlE从特殊到一般课题学习类问题的破解策略朱雪梅给出一个图形的特殊情况。类比这个点是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连图形推广到一般情况下．研究结论是否仍接AM，以AM为边作等腰AAMN，使顶角然成立的课题学习类问题．是中考数学的LAMN=LABC．连接CⅣ．试探究BC与高频考点．ACN的数量关系，并说明理由．解决这类问题时．要搞清楚图形在推广到一般情况的过程中．哪些量没有变化．哪些量发生了改变．这些改变的量对原先Ⅳ解决问题的方法有没有影响．BMC例(2013·衢州)提出问题图3(1)如图

2、1，在等边△ABC中，点是【解题切入点】要证明角度相等，可通C上的任意一点(不合端点、C)，连接过证明两个三角形全等或相似来获证．AM，以M为边作等边△AMN，连接CN．求【思路分析】(1)可通过ABAM证：ABC=AC^△CAN来证明这两个角相等：(2)点从C边上移NBC的延长线上．对证明△AⅣ△CAN所需要的三个条件没有任何影响．所以可以完全采用第1问的方法解决第2个BMC问题：(3)当等边三角形变成等腰三角形图1之后．尽管△BAM与△CAN不再全等。但是类比探究这两个三角形还是相似的．其实全等也是(2)如图2，在等边A

3、ABC中，点M是BC相似的一个特殊形式．所以第3问也可以用延长线上的任意一点(不合端点c)，其他类似前两问的方法加以解决．条件不变，(1)中结论LABC=A还成【解答过程】(1)。．‘等边△ABC，等边立吗?请说明理由．△AMN。．。B-AC，AM-AN，BAMAⅣ=Ⅳ60。．．．．：CAⅣ-．．．△△CAN(SAS)．LABC=ACN．(2)结论LABC=ACN'ITJ成立，理由如下：·．·等边△ABC，等边△AMN，BCM图2．AB=AC，AM=AN，C=朋N-60。．‘M：CAN．．．．△△CAN．拓展延伸．．·(3)

4、如图3，在等腰AABC中，BA=BC，．．BC：4Cfv．11"ntelligentmathematics__L■曩敦学CHUZH0NGSHENGSHlJlE知识的融会贯通，是解代数综合题的根本保证余中华中考题中．数与代数综合题经久不衰．(2m+n+2)2(m+2n)+4(2m+n+2)一它常涉及数与式、方程与不等式、函数与4(m+2)=0，图像、应用与探索等多方面的内容，大家(2m++2+，+2)(2，+n+2一，一2n)+普遍认为它具有“综合性强、难度大、区分4(2m+rt+2一m-2n)=O，度高”等特点．所涉及的知识

5、点多，技巧性(3m+3n+2)(m—n+2)+4(m-n+2)=0，强．覆盖面大．(m—n+2)(3m+3n+6)=0，(m—n+2)≠0，解这类题的关键是正确理解题目中的·．．3m+3n+6=0．一3．最后把一3代入得原已知与未知之间的关系．运用不等式的性多项式值为3．质、方程中的根的判别式、根与系数的关【思路二】(取特殊值)令m=0，~lJx=n+2系、函数中的性质等进行综合分析。一般和x=2n时，多项式++6值相等，(n+2)4-情况下还需进行分类讨论．4(+2)+6：(2n)+4x(2n)+6，解得=一2．把一、数、

6、式的巧解源于代数知识的融m=O，n：一2代入x=3(，n+n+1)时，=一3．会贯通【思路三】(从二次函数的角度思考)令例1(2013·南通)已知当x=2m+n+2厂()+乱+6，对称轴为直线一2，由题意．和x=m+2n时，多项式++6的值相等，且：~2f(2m+n~2)=f(m+2n)，m—n+2≠0，则当=3(m+n+1)时，多项式4-(2，++2)+(，+2)．=-2，+6的值等于——．【思路1】(代入并整体分解变形)把=解得3(m+n+1)=一3，代人得原多项式2m+n+2和：m+2n代入多项式x2+4x+6中．值为

7、3．(2m+n+2)+4(2m+n+2)+6=(m+2n)+【技巧要领】常规思路是根据题意，一步步按照要求操作．由“x=2m+n+2和=m+4(m+2n)+6．‘．BA=CAN．(3)LABC=AC．‘理由如下：‘．·BA=BC，MA=删，顶角．．△一△C．．ABC=AC厶ABC=AMN．【思维要领】将一个图形的特殊情况推·广到一般情形的课题学习类问题．在解决的．．底角C=Ⅳ．时候．要紧紧抓住图形变化前后相关量之。．．△ABC,-~△AMN．间的联系．从变化中寻找不变的规律．．丝：丝又C_c．．．．AMANCAN：／MAN一

8、厶MAC．(作者单位：江苏省南通市越江中学)23Tntelligentmathematics工■麓数学