从课本到高考浅谈数学应用问题的解题策略-论文.pdf

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1、数曾宪春大家都知道，课本离不开课标，高考离述，要通过画图或列表等理清变量之间的数不开考纲，无论课标还是考纲，都强调培养量关系．学生的应用意识．从课本上看，教材在概念(2)建模：分析题目中变量的特征，寻找引入、实例说明、数学表示多处运用了实际它们之间的联系，由此找到与此相关联的数问题和具体情景；从高考上看，新高考实施学知识，建立对应的数学模型．以来，全国各地的试卷没有不考查数学应用(3)解题：求解数学模型，得到相应的数问题的，数学应用问题的重要性不言而喻．学结论．解题过程中应注意数学模型中变量如何搞好高三的应用问题复习?那就应的实际意义．当先从源头抓起，从课本人手，熟知课本常见(4)答题：将数学

2、结论还原为实际问题应用问题模型，将其分类，总结解决应用问题的结果，并对原问题作答．的常见策略，然后通过浏览近几年各地高考3．应用问题的常见类型与对策和模拟考试中的应剧问题，分析其背景、源头，数学应用问题的常见类型有函数、数列、学会在课本中找到相近的应用问题模型，了不等式、线性规划、三角函数、解析几何、概率解高考怎么考，通过实战演练，不断完善、固化问题等．解决数学应用问题的策略．这是高三学生复解题的关键是根据问题的特征与需要寻习应用问题要时刻牢记的要点．找变量，或引入变量．引入多个变量不可怕，重点在于分析变量之间的关系，将它们相互转★一、数学应用问题的解题策略化，若能转变为单变量，那就可以从函数

3、与导数来人手；如果变量是角，那就考虑建立三角1．解数学应用问题的一般思路函数模型；若是双变量，则可考虑建立线性规划、基本不等式、解析几何等数学模型．由此可见，应用问题的解题核心是抓住变量(问题或设好变量，或需要我们自己引入变量)，由变量去思考问题的知识类型，进而建立数学模型．而将实际问题转化为数学2．解数学应用问题的一般程序问题来解决，常见的也就是解方程、证明(求(1)审题：理解题意，分清条件和结论，解)不等式、求函数(包含三角函数、数列(特引入符号变量，将问题用数学符号语言表殊的函数))的最值或几何求值、几何论证、Un呲随t㈨{掣l㈨rioH0。删⋯ll赫篝嚣譬薯誉蓦薯誊毒曩曩曩≯蔓一董≮黼

4、潮铽}一；0-舞鬻嚣糍鬻嚣董誉燃蠹薹誊蓦誊誊叠ll。_l

5、。0。0■ll彝善：誊誊曩妻舞曩曩誊董■一誊一誊。■叠。j。一。。¨甏誊攀曩誊董∞垮～解三角形等．天给予财政补贴多少元?下面我们从课本到高考，一起来领悟数(2)若国家给予企业处理废气阶梯式财学应用问题的变化过程，了解高考怎么考，政补贴，当日废气处理量不足40t时，给予从源到流或由流溯源，明确各个环节和过8O元／t补贴；当日废气处理量不少于40t程，这有助于你对应用问题的理解，把握相时，超过4Ot的部分再增加55元／t的补贴，应的解题策略．当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大?☆二、数学应用问题的源与流此题文字描述较

6、多，要耐心审题，找到变量之间的关系，建立函数模型．本题将函1．函数与导数、不等式数和导数、函数与基本不等式结合在一起，设计巧妙，有新意．例1(苏教版必修1)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量(单位：件)和解(1)当∈E4o，7O]时，设工厂获价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函利S元，则S一一2(z一45)一95O．数，且销售量近似地满足g()一一1￡+所以当z∈E4o，7ol时，s⋯<0，因此，该工厂不会获利．当z一70时，S。一(1≤￡≤10o，t∈N)．前40天价格为厂(t)一～2200．÷t+22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价格为所以国家每天至少需要补贴2200元，

7、才能使工厂生产不亏损．-厂(￡)=一÷+52(41≤t≤100，t∈N)，试写(2)由题意可知，工业废气的每吨平均出该种商品的日销售量S与时间t的函数处理收益为：关系．问题中的变量很明确，函数模型已给定f130—272-1000P()一fz(或很容易建立)，大多数高考数学应用题属315—2-z一。∈∈于此类．[[14O．O变1—1(2013年无锡模考)为了保护当∈[10，40)时，P，()，一一告+47OO)]J环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行，●技术改造：每天把工业废气转化为某种化工，当∈[1o，2O)，P，(z)>o，当z∈(20，①产品和符合排放要求的气体．经测算，该工40)，P(

8、z)dO，故当一2O时，P(z)取最大值厂每天处理废气的成本(元)与处理废气量P(2O)一55；(t)之间的函数关系可近似地表示为：y一当z∈E4o，70]时，P(z)一315—2x一{+O0Iz∈[10,40)，且每处~315-2√2z·_75，当且仅当【2z～130x+5000，∈E4o，70]一60时，P()取最大值P(60)一75．理1t工业废气可得价值为5O元的某种化综上，当日处理量为6