从开放题到开放的解题教学-论文.pdf

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1、例点评2014年4月从开放题到开放的解题教学⑩浙江省杭州春蕾中学郑妤郑毓信教授一直倡导从开放题到“开放的数学教例1如图1，E、腥四边形ABCDC学”(见文1、2、3)，并指出“开放题的应用事实上只是为的对角线Ac上两点，AE=CF，DF=我们改进数学教育提供了新的更大的可能性，但其本身BE，DF／／BE．A却并不能保证这种可能性的实现，这也就是指，学习空(1)求证：△A肋△CEB；间的开拓并不等于已经取得好的教学效果．”受到启发，(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．笔者结合新近一些解题教学案例中的有效追问、成果扩教学故事：第(1)问很简单，一般学生利用此前学习大，例谈开放的解题教

2、学，与广大同行研讨．的全等(SAS)知识可以证明．第(2)问安排学生讲解思路如下：一案例展示、生1：第(2)问由△A△CE曰，证得AD=BC且案例1：平行四边形新课后的例题教学片断D／／BC．周长是()．的体验、理解和感悟等，活动经验的迁移，也是厚积薄发A．2B．2+、／了C．4D．4+2＼／了的过程，这种能迁移的活动经验，是凭借已有经验，在解决数学问题的过程中，把经验转化为新情景下的思路，(2)如图19，点P在厶4OB的内通过往复“留痕”及反复强化、沉淀形成的，这样的数学部，hi、Ⅳ分别是点联于直线O、活动经验，其迁移性能才会好．三个教学环节中的问题OB的对称点，线段MN交OA、O

3、B于点E、F，若△朋F的周长是20cm，则0解决过程设计，就充分展现了已有经验不断迁移应用的历程，有浓浓的课题学习的味道．线段MN的长是——2．几何画板的开发与利用三、评价与反思本课时是一节课题学习，是轴对称及平移等图形变换的价值体现，自然盈满几何作图，同时两个问题都带本节课通过经典史料设问，创设认知冲突，而后利有一定的挑战性、探索性，为几何画板的使用提供了条用“线段公理”这一先行组织者，从学生已有的知识出件，整节课处处有画板的痕迹，几何画板的探测与验证发，通过问题引路，借助几何画板，进行了两个探究活动功能与逻辑推理的联袂，呈现出强大的优势，化解了本的教学设计，整节课充满学生的尝试、

4、辩驳，合情与逻辑节课的难点．携手、预设与生成和声，现代技术的支持为课堂增色．整3．问题情境贯彻始终体观之，有三大特色．“问题”就是暂时的矛盾，是指一个人在有目的地追1．已有经验的先行组织求而尚未找到合适手段时所感到的心理困境．问题烘托数学基本活动经验充实了与时俱进的新“四基”，要情境，情境凸显问题，问题驱动思维，思维演绎精彩．整展开探索与研究，学生已有的知识经验起着先导的作个课堂以“问题”为主脉，驱动着学生积极介入探索，在用，有效利用能发挥它们的引领作用．引桥的搭建、思维解决问题的同时，获得了解决最短路径问题的基本套缺口的弥合都离不开经验的策动力，大胆的猜想源于借路，形成后继学习的新

5、经验，这些经验具有较强的迁移助已有经验的认知分析，数学活动经验涉及数学活动中效能圃2014年4月案例点师：理由是?生6：不成立，我画出了一种图生1：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四形，如图4．边形．生7：也有可能成立，如图5．师：大家认为怎样回答这个问师：如果连接DE、BF，四边形D朋腥平行四边形题更完整呢?吗?(不成立)生7：应该答不一定成立，然后生2：是平行四边形，由前面得到的△A肋ACEB，图4给出图4、图5两种图形进行解释．容易得出DF=BE且DFfBE．师：很好!生7的解答值得大家师：正确!如果再连接BD，你们还能得到怎样的结学习，建议大家记一下他的规范解论呢?答．这

6、种问题和设问方式在不少综生3：AC与BD互相平分．合题中都有体现．生4：EF与BD也互相平分．案例3：习题选自文4．(成立)师：很好．学会变式思考和深入追问，往往能从“做【阅读理解】图5一题”到“会一类”，提高解题能力．“海伦(Heron)公式”：如果一个三角形的三边长案例2：等腰三角形习题课上的教学片断．例2已知，点oNAABC两边AB，AC所在直线的距分别为。，6，c，设p=等，则三角形的面积为s=离相等，且OB=OC．,,／p—(—p-—a—)(p—-—b—)(p—-—c)．(1)如图2，若点0在边BC上，求证：AB=Ac；【问题解决】(1)如图6，在AABC中，BC=(2)如

7、图3，若点0在AABC内部，求证：AB=AC．2．5，AC=6，AB=6．5．请用“海伦公式”求AABC的面积．6．5(2)小怡同学认为(1)中的图6运算太繁，并想到了一种不同的解法．你知道他想到了什么方法?请写出来0C生8：(1)p=—a+b+一c=7图2图3．5；教学故事：第(1)问利用全等很快证出(在图2中添s=、／了丽=、／亏石=7．5．加两条垂线段构造直角三角形)；第(2)问的教学对话如(2)三边长的两倍恰是一组“勾股数”：5，12，13，即下：