浅谈数学应用题的解题策略

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1、浅谈数学应用题的解题策暁大家都知道，课本离不开课标，高考离不开考纲，无论课标还是考纲，都强调培养学生的应用意识•从课木上看，教材在概念引入、实例说明、数学表示多处运用了实际问题和具体情景；从高考上看，新高考实施以來，全国各地的试卷没有不考查数学应用问题的，数学应用问题的重要性不言而喻.如何搞好高三的应用问题复习？那就应当先从源头抓起，从课木人手，熟知课本常见应用问题模型，将其分类，总结解决应用问题的常见策略，然后通过浏览近几年各地高考和模拟考试中的应用问题，分析其背景、源头，学会在课本中找到相近的应用问题

2、模型,了解高考怎么考,通过实战演练，不断完善、固化解决数学应用问题的策略•这是高三学牛复习应用问题耍时刻牢记的耍点.一、数学应用问题的解题策略1.解数学应用问题的一般思路2•解数学应用问题的一般程序（1）审题：理解题意，分清条件和结论，引入符号变量，将问题用数学符号语言表述，耍通过画图或列表等理清变量之间的数量关系.（2）建模：分析题目中变量的特征，寻找它们Z间的联系，山此找到与此相关联的数学知识，建立对应的数学模型.（3）解题：求解数学模型，得到相应的数学结论•解题过程中应注意数学模型中变量的实际意义.

3、（4）答题：将数学结论还原为实际问题的结果，并对原问题作答.3.应用问题的常见类型与对策数学应用问题的常见类型有函数、数列、不等式、线性规划、三介函数、解析几何、概率问题等.解题的关键是根据问题的特征与需要寻找变量，或引入变量•引人多个变量不可怕，重点在于分析变量之间的关系，将它们相互转化，若能转变为单变量，那就可以从函数与导数来人手；如果变量是角，那就考虑建立三角函数模型；若是双变量，则可考虑建立线性规划、基本不等式、解析几何等数学模型.由此可见，应用问题的解题核心是抓住变量（问题或设好变量，或需要我们

4、白己引入变量），由变量去思考问题的知识类型，进而建立数学模型•而将实际问题转化为数学问题来解决，常见的也就是解方程、证明（求解）不等式、求函数（包含三和函数、数列（特殊的函数））的最值或儿何求值、几何论证、解三角形等.下面我们从课本到高考，一起來领悟数学应用问题的变化过程，了解高考怎么考，从源到流或由流溯源，明确各个环节和过程，这有助于你对应用问题的理解，把握相应的解题策略.二、数学应用问题的源与流问题中的变量很明确，函数模型已给定（或很容易建立），大多数高考数学应用题属于此类.变1-1为了保护环境，某化

5、工厂在政府部门的支持下，进行技术改造:每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放耍求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（t）之间的函数关系可近似地表示为：（1）当工厂日处理废气量xe[40,70]时，判断该技术改进能否获利.如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天给予财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40t时，给予80元/t补贴；当日废气处理量不少于40t时，超过40t的部分再增加55

6、元/t的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？此题文字描述较多，要耐心审题，找到变量之间的关系，建立函数模型•本题将函数和导数、函数与基本不等式结合在一起，设计巧妙，有新思、.所以国家每天至少需要补贴2200元，才能使工厂生产不亏损.（2）山题意可知，工业废气的每吨平均处理收益为：综上，当口处理量为60t时，工厂处理每吨废气的平均收益最大.2•三角与不等式（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离离（单位：ni）,使a与B之差较大，可以提高测量精确度•若电

7、视塔的实际高度为125m,试问d为多少时，a-3最大？本题来源于课本，高于课本，立意点高，侧重于考查基本三角公式、基本不等式等基础知识及数学建模方法，是一道好题.3•数列与不等式（1）该市丿力年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万?0?（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次人于85%?由计算器解得满足上述不等式的最小正整数"6,所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.变3-2某啤酒厂为适应市场需要，从20

8、11年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生产量为16000t,葡萄酒生产量1000t.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的2/3?（生产总量是指各年年产量Z和）.3.概率例4（人教版选修2-3）-台机