习题课开放式教学的尝试-论文.pdf

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1、·教育探索·2014年第1期习题课开放式教学的尝试湖北宜昌市第七中学周艳金(3)当椭圆短半轴b>c时椭圆上不存在点与两焦点张题目：在椭圆暑+，=1上求一点，使它与两焦点的角为90。(如图3)连线互相垂直y【Jl师：请同学们用你们知道的一切方法解答上题。l(几分钟的独立探究后，从交流中发现所有学生都有．自己的方法)其中：‘一一学生1：设所点P的坐标为P，两焦点，的坐．．标为(一5，0)，(5，0)陲1图2·‘·踊上··-‘Km一1即‘寺1···y2=25(≠±5)学生7：也司以直接写出学生6得到的轨迹方程：冉fx+=25①／=c2

2、再将此方程与椭圆方程联立得z(d-bga~_．．．。>6>0．．．，，联立i砉+=l②消去y化简整理得=9，=6a2>0即原方程组的解为{l：V耋=斗或{【V=。-Z．T或{【y=4_3或{【V=一-4(1)当椭圆短半轴b=c时=0此时方程组有两组解故所求P点为(3，4)、(3，一4)、(一3，4)、(一3，一4)。(2)当椭圆短半轴bc时此时方程组无实解。故结论同学生6。式得l啊l=3+，I矾l=3一5__嘲上变式二：P是椭圆{【V=

3、DSo1．ns。O(a>b>0)上一点，则点P对·．．I踊矾l乙l用I即xZ=_9以下解法同学生1。椭圆两焦点张角为直角的充要条件是e2_学生3：设点P的坐标为，由椭圆定义得JJ+学生8：证明：(必要性)设所点P的坐标为P，，，)，两II=6、／5①又。．嘲上眠由①②联立解得l明I·ll=40又由同一三角形面焦点，的坐标为(一c，0)，(c，0)则s△lI·积相等得l啊l·IPF2l=II·IY1．’：±4，=±31I=l2cblsinOl=bcIsinOl又A_F~PF2=90。．·．1I+由椭圆对称性知所求P点为(3，4)、

4、(3，一4)、(一3，4)、(一3，--4)学生4：‘．’P点在椭圆{}+—=1上，其椭圆参数方程II=JJzj4a：=4c+2J1．II．．．s=为f=、／三。。s(为参数)，故设P点坐标p(3V~-cos0，1肌lII=6：由等面积法得bcIsinOl=6．·．8inZO==ty=2X／5sin0C2一212、／sin0)．⋯一丽’J_．’．Km·Ken=-1．‘．20sin20+45cos20=25．(充分性)·i{fsin0=+T2V3-故所求．P点为(3，4)、(3，一4)、(一3，4)、(一3，一．．inZO：。20

5、=1一si20：=，iRON~P心为0，慨孚则l0PI：z庐os20+62sin20=学+b2学：：cz4)。·活学生5：用向量法，设所点P的坐标为P，们，两焦点．．IOP1=l0l=10l=c，_数的坐标为(一5，0)，(5，0)，FIP=(x+5，Y)，FzP=(x一．．△啊为RTA且脚9O。，5，，，)．‘P上肥‘．F,P·0．xZ+f=25以下解法同学生1即点P对椭圆两焦点张角为直角。卜点评：同学们你们刚才所想到的方法都是可采用的，变式三：，分别是椭圆+鲁=1(a>b>O)两个焦学但这道题如果就此放过，就太可惜了。如果我

6、们能经常将司课本例习题进行改编或引申，创造新颖情境那么对我们培点，若椭圆上有一点P使‘．‘用上飓，试确定离心率范围。养思维的发散性、灵活性、创造性是一种行之有效的方法。学生9：利用学生7的结果知z：，．．．。>6>o高变式一：椭圆+善=1(口>6>0)上对两焦点张角为90。·的点可能有几个?．．寿地嗍得c2-b2~0≥j为塞通过同学交流讨论，数分钟后⋯⋯学生6：设存在点P对椭圆两焦点张角为90。，仿照学所求攀学生1o：利用星学生8所求的变式二的结论，e2：垂璺生1的求法知P点轨迹是以(0，O)为圆心，C为半径(、／)的圆(除去点

7、，)画出此圆由数形结合知(1)当椭圆短半轴b=c时椭圆上存在两点与两焦点张角为9O。(如图1)组，髫常给人以新鲜，能唤起学生的好篱奇心和求知欲：，毳能霪产生l1(2)当椭圆短半轴b