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时间:2017-12-08
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1、高中数学教与学2013年导数条件下函数的构造与应用张军华(江西省赣州市第一中学,341000)随着新课标的实施,用导数研究函数的解由()>g(),得[/)一性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当g(x)]>0,可知函数F(x):)一g()为普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不增函数;又a<0,且g(3
2、)=0,则不等式‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法,()g()<0的解集是()则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研(A)(一3,0)u(3,+∞)究两个数的大小、不等式的解或不等式的证(B)(一3,0)u(0,3)明等问题.(C)(一∞,一3)U(3,+。。)例1设函数)、g()在[a,b]上均可(D)(一∞,一3)u(0,3)导,且/()>g(),则当a<()0,.·.[,()g()]>0,故F()=,()g()(A))>g()在(一∞,0)上为增函数.又,()为奇函数,(B))3、(0,(C^()+g(a)4、+=,IT或仅+2/3:3,tr由上可知tan(o/+2/3)=1,故0[+=.丌’剖析该同学抓住三角变换中角的变换求出+的正切值,再抓住角的范围来求Ot以上两例都是三角变换的典型例题,三+2』9的值,问题在于角的范围缩小还不够,应角变换的关键是角的变换,但要时刻关注到进一步挖掘.角的范围,要注重对隐含条件的挖掘,防止增解.正解...tan:1<10<<'fir,.12.第7朝高中数学教与学一3)·g(一3)=0,根据F(x)图象,可得,设F():掣,则F,():)g()<0的解集为(一∞,一3)u(0,3),故选D.£.由已知,,()一)<0得e,例3已知),g(x)都是定义在R上F5、()<0,所以F()为单调递减函数.又的函数,g(x)≠0()·g(x)<_厂(x)g(),,()=a·g(x)(a>0,且a≠2013>2012,...<,即1),A1mg(1)+轰÷=5.在有穷数列e.f(2013)0(已约分).又(e)=e,构造函数F(x)=解由f()·g(x)<_厂(x)g(),得就很自然了.【筹],<0,故为递减函。<例5若函数,()的定义域∈M6、R,口<1.满足f()>_厂()对于定义域内的任意恒成立.由+=寻触=5,(1)比较,(a)与e0)大小;解得。=丢或2(舍),设{告)的前n项和(2)求证:对于任意正数。,,⋯,,均有厂(1n(xl+2+⋯+))>In1)+In为s=1+1+⋯+=一>篆,所2)+⋯+In).解(1)由-厂(。)与e0)的结构关系,以n>4,则所求概率为P=而6=了3.将其变形为与,因此构造函数F()二、利用指数函数、对数函数求导公式构造函数:拿.又,()>),则有F,():这类问题中条件揭示的函数关系较为隐蔽,需结合(注意)导数公式(e)=e和[】>0,...F()为定义域上的增函数.(1),:的结7、构特征,寻找和构造我们需(i)当。≤0时,有F(。)≤F(0),且要的新函数.≤。)≤。0);例4已知,()为定义在(一a。,+∞)上的可导函数)>f()对于∈R恒成(ii)当a>0时,有F(a)>F(O),即立,且e为自然对数的底数,则()>'-..。)>。0).(A)em·,(2013)f(i=1,2,⋯,(C)em·,(2013)>em·,(2012)
3、(0,(C^()+g(a)4、+=,IT或仅+2/3:3,tr由上可知tan(o/+2/3)=1,故0[+=.丌’剖析该同学抓住三角变换中角的变换求出+的正切值,再抓住角的范围来求Ot以上两例都是三角变换的典型例题,三+2』9的值,问题在于角的范围缩小还不够,应角变换的关键是角的变换,但要时刻关注到进一步挖掘.角的范围,要注重对隐含条件的挖掘,防止增解.正解...tan:1<10<<'fir,.12.第7朝高中数学教与学一3)·g(一3)=0,根据F(x)图象,可得,设F():掣,则F,():)g()<0的解集为(一∞,一3)u(0,3),故选D.£.由已知,,()一)<0得e,例3已知),g(x)都是定义在R上F5、()<0,所以F()为单调递减函数.又的函数,g(x)≠0()·g(x)<_厂(x)g(),,()=a·g(x)(a>0,且a≠2013>2012,...<,即1),A1mg(1)+轰÷=5.在有穷数列e.f(2013)0(已约分).又(e)=e,构造函数F(x)=解由f()·g(x)<_厂(x)g(),得就很自然了.【筹],<0,故为递减函。<例5若函数,()的定义域∈M6、R,口<1.满足f()>_厂()对于定义域内的任意恒成立.由+=寻触=5,(1)比较,(a)与e0)大小;解得。=丢或2(舍),设{告)的前n项和(2)求证:对于任意正数。,,⋯,,均有厂(1n(xl+2+⋯+))>In1)+In为s=1+1+⋯+=一>篆,所2)+⋯+In).解(1)由-厂(。)与e0)的结构关系,以n>4,则所求概率为P=而6=了3.将其变形为与,因此构造函数F()二、利用指数函数、对数函数求导公式构造函数:拿.又,()>),则有F,():这类问题中条件揭示的函数关系较为隐蔽,需结合(注意)导数公式(e)=e和[】>0,...F()为定义域上的增函数.(1),:的结7、构特征,寻找和构造我们需(i)当。≤0时,有F(。)≤F(0),且要的新函数.≤。)≤。0);例4已知,()为定义在(一a。,+∞)上的可导函数)>f()对于∈R恒成(ii)当a>0时,有F(a)>F(O),即立,且e为自然对数的底数,则()>'-..。)>。0).(A)em·,(2013)f(i=1,2,⋯,(C)em·,(2013)>em·,(2012)
4、+=,IT或仅+2/3:3,tr由上可知tan(o/+2/3)=1,故0[+=.丌’剖析该同学抓住三角变换中角的变换求出+的正切值,再抓住角的范围来求Ot以上两例都是三角变换的典型例题,三+2』9的值,问题在于角的范围缩小还不够,应角变换的关键是角的变换,但要时刻关注到进一步挖掘.角的范围,要注重对隐含条件的挖掘,防止增解.正解...tan:1<10<<'fir,.12.第7朝高中数学教与学一3)·g(一3)=0,根据F(x)图象,可得,设F():掣,则F,():)g()<0的解集为(一∞,一3)u(0,3),故选D.£.由已知,,()一)<0得e,例3已知),g(x)都是定义在R上F
5、()<0,所以F()为单调递减函数.又的函数,g(x)≠0()·g(x)<_厂(x)g(),,()=a·g(x)(a>0,且a≠2013>2012,...<,即1),A1mg(1)+轰÷=5.在有穷数列e.f(2013)0(已约分).又(e)=e,构造函数F(x)=解由f()·g(x)<_厂(x)g(),得就很自然了.【筹],<0,故为递减函。<例5若函数,()的定义域∈M
6、R,口<1.满足f()>_厂()对于定义域内的任意恒成立.由+=寻触=5,(1)比较,(a)与e0)大小;解得。=丢或2(舍),设{告)的前n项和(2)求证:对于任意正数。,,⋯,,均有厂(1n(xl+2+⋯+))>In1)+In为s=1+1+⋯+=一>篆,所2)+⋯+In).解(1)由-厂(。)与e0)的结构关系,以n>4,则所求概率为P=而6=了3.将其变形为与,因此构造函数F()二、利用指数函数、对数函数求导公式构造函数:拿.又,()>),则有F,():这类问题中条件揭示的函数关系较为隐蔽,需结合(注意)导数公式(e)=e和[】>0,...F()为定义域上的增函数.(1),:的结
7、构特征,寻找和构造我们需(i)当。≤0时,有F(。)≤F(0),且要的新函数.≤。)≤。0);例4已知,()为定义在(一a。,+∞)上的可导函数)>f()对于∈R恒成(ii)当a>0时,有F(a)>F(O),即立,且e为自然对数的底数,则()>'-..。)>。0).(A)em·,(2013)f(i=1,2,⋯,(C)em·,(2013)>em·,(2012)
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