惯性边界下梁的非线性振动分析

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1、第37卷第6期燕山大学学报Vo1．37No．62013年11月JournalofYanshanUniversityNOV．2013文章编号：1007-791X(2013)06-00507-06惯性边界下梁的非线性振动分析胡发科，杜国君，王莹楠，卢久红，刘哲(燕山大学建筑工程与力学学院，河北秦皇岛066004)捅要：本文基于轧制过程中轧辊与带材的振动，将带材简化为Euler梁，轧辊简化成惯性兀件，建立了梁在惯性边界下的非线性振动模型，首先根据哈密顿原理建立梁的纵向和横向非线性振动微分方程和惯性边界条件，再利用Kantorovich平均法简化运动方程和边

2、界条件，然后采用修正迭代法求解方程。通过数值计算获得了梁的幅频响应曲线，研究了梁振动的非线性性态的变化规律，并讨论了惯性边界条件下梁的长度、惯性元件的转动惯量对梁的振动频率的影响规律。关键词：Euler梁；惯性边界条件；非线性振动；修正迭代法；Kantorovich平均法中图分类号：TB533．1文献标识码：ADOI：10．3969／j．issn．1007-791X．2013．06．0060循嘉，7工程技术中，惯性边界下带材的非线性振动现虎嗍对轴向运动梁横向非线性振动做了一定的研象十分普遍，并广泛存在于各类工程领域中，例如究，OzHR等研究了变速下运

3、动梁的横向振动轧钢过程中钢板的振动、高速转动的锯片振动、动的稳定性问题，陈树辉等川进一步研究了内部共力传输带的振动等，它们的振动一直以来都是国内振的情况，以及利用多元L—P法研究运动梁的横向外研究的热点。在带钢冷轧、平整过程中，带材表非线性振动””。面出现横振纹是目前世界各钢铁企业内普遍存在此前关于带材振动的研究大多是基于简支或的质量缺陷，它使带材达不到理想的性能指标，成固支或带有扭转弹簧的边界条件，而忽略了辊的转品率降低。杜国君等对轧机含间隙传动系统扭动惯量的影响，与轧钢过程的实际偏离较大。本文转振动做了研究，提出带材的振动对轧辊也产生影考虑辊的转

4、动惯量对带材的横向振动的影响，以钢响，增加了换辊的次数，从而降低了生产率，增加板为例，将钢板的振动等效为梁的振动，建立转动了维修成本。为了提高轧制钢板的质量，研究带材圆盘与梁相互作用的力学模型，研究惯性边界条件在惯性边界下的非线性振动有很重要的意义，关于下梁的振动频率，用修正迭代法求梁振动的解轧制过程中钢板的振动，模型可简化为轴向运动梁析解。gJElMaple对系统的动力学方程进行了求的振动。解，得到了惯性边界条件下梁的振动频率与圆盘转从18世纪以来，人们对梁横向振动的问题开动惯量、梁的振幅、梁长度的关系曲线。始了系统的研究，已提出了一系列的理论，有

5、Euler梁理论，有考虑梁弯曲变形引起的转动惯量的Ra．1模型的建立yleigh梁理论，有同时考虑弯曲变形引起的转动11堂丰堇惯量和梁的剪切变形的Timoshenko梁理论。Pel一“一一licano等在2000年对轴向运动系统做了很好研只考虑带材横向和纵向的振动，假定带材的挠究。Riedel等采用多尺度法研究了轴向运动体度与它的厚度相比不是小量，但跟带材的纵向尺寸系的内部共振，陈立群等问对轴向运动梁的简支相比还是很小的，可以将带材简化成Euler梁，将收稿日期：2013·09—04基金项目：河北省自然科学基金资助项目(E2011203176)作者简

6、介：胡发科(1989-)，男，湖北荆门人，硕士研究生，主要研究方向为非线性振动：通信作者：杜国君(1961一)，男，黑龙江铁力人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为非线性振动、数值分析研究，Email：du~2002@ySH．edu．cn。508燕山大学学报轧辊简化为刚性的惯性元件，由于轧辊上下对称，w(f／2，0)：。力学模型如图1所示，圆盘作定轴转动，假设轧辊和带材之间没有滑动，由于轧辊紧压带材，可将梁2问题的求解横向振动的边界当做固支来处理。。J2。1方程的简化假设=(x。)cos~t；由式(4)可知(x)cos~t。。＼将上式带入到方程(

7、5)、(6)中，在区间[0，2n／co】．上应用Kantorovich平均法可得脚一一一扣+图1梁与转动圆盘的力学模型Fig．1Mechanicalmodelofbeamandrotatingdisk，一(8)1．2运动方程的建立xo=o，l时，3，面_'o，(9)略去梁轴向运动产生的动能，则梁的动能为(1)为计算觯，引入无量纲量。，寺，，，梁的势能为u1JJJB2dyodZ。，∞，，，其中，应变．位移关系式~exo=u'1一zw，。则带入方程(8)、(9)，则运动方程变为根据哈密顿原理有，，，0，(1O)(一U)dt=O，(3)，～一∞一，，，，+

8、吾]=0，(11)可导出梁的运动微分方程(4)边界条件变为UwW：0，，，，x-0，1时，妒，一Kcd~p=